【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AO⊥BC,垂足為點(diǎn)O,⊙O與AC相切于點(diǎn)D,BE⊥AB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,與⊙O相交于G、F兩點(diǎn).
(1)求證:AB與⊙O相切;
(2)若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是4,求線段BF的長(zhǎng)?

【答案】
(1)證明:過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB,垂足是M.

∵⊙O與AC相切于點(diǎn)D.

∴OD⊥AC,

∴∠ADO=∠AMO=90°.

∵△ABC是等邊三角形,

∴∠DAO=∠MAO,

∴OM=OD.

∴AB與⊙O相切


(2)解:過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BE,垂足是N,連接OF.

∵AB=AC,AO⊥BC,

∴O是BC的中點(diǎn),

∴OB=2.

在直角△OBM中,∠MBO=60°,

∴OM=OBsin60°= ,BM=OBcos60°=1.

∵BE⊥AB,

∴四邊形OMBN是矩形.

∴ON=BM=1,BN=OM=

∵OF=OM= ,

由勾股定理得NF=

∴BF=BN+NF= +


【解析】(1)過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB,垂足是M,證明OM等于圓的半徑OD即可;(2)過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BE,垂足是N,連接OF,則四邊形OMBN是矩形,在直角△OBM利用三角函數(shù)求得OM和BM的長(zhǎng),則BN和ON即可求得,在直角△ONF中利用勾股定理求得NF,則BF即可求解.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用勾股定理的概念和解直角三角形的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知△ABC為等邊三角形,AB=2,點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC,交BC于E點(diǎn);過(guò)E點(diǎn)作EF⊥DE,交AB的延長(zhǎng)線于F點(diǎn).設(shè)AD=x,△DEF的面積為y,則能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,等腰三角形ABC底邊BC的長(zhǎng)為4cm,面積是12cm2,腰AB的垂直平分線EFAC于點(diǎn)F,若DBC邊上的中點(diǎn),M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則BDM的周長(zhǎng)最短為______cm

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【題目】某工程隊(duì)(有甲、乙兩組)承包一項(xiàng)工程,規(guī)定若干天內(nèi)完成.

①已知甲組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多30天,乙組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多12天,如果甲乙兩組先合做20天,剩下的由甲組單獨(dú)做,恰好按規(guī)定的時(shí)間完成,那么規(guī)定的時(shí)間是多少天?

②實(shí)際工作中,甲乙兩組合做完成這項(xiàng)工程的后,工程隊(duì)又承包了新工程,需要抽調(diào)一組過(guò)去,從按時(shí)完成任務(wù)考慮,你認(rèn)為留下哪一組更好?說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠AOB=30°,點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,0),過(guò)A作AA1⊥OB,垂足為點(diǎn)A1;過(guò)點(diǎn)A1作A1A2⊥x軸,垂足為點(diǎn)A2;再過(guò)點(diǎn)A2作A2A3⊥OB,垂足為點(diǎn)A3;則A2A3=;再過(guò)點(diǎn)A3作A3A4⊥x軸,垂足為點(diǎn)A4…;這樣一直作下去,則A2017的縱坐標(biāo)為

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【題目】我市某縣為創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市,計(jì)劃將城市道路兩旁的人行道進(jìn)行改造,經(jīng)調(diào)查可知,若該工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)來(lái)做恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若該工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成,則需要的天數(shù)是規(guī)定時(shí)間的2倍,若甲、乙兩工程隊(duì)合作6天后,余下的工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)來(lái)做還需3天完成.

(1)問(wèn)該縣要求完成這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是多少天?

(2)已知甲工程隊(duì)做一天需付給工資5萬(wàn)元,乙工程隊(duì)做一天需付給工資3萬(wàn)元.現(xiàn)該工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成,該縣準(zhǔn)備了工程工資款65萬(wàn)元.請(qǐng)問(wèn)該縣準(zhǔn)備的工程工資款是否夠用?

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A.(2017,0)
B.(2017,
C.(2017,﹣
D.(2016,0)

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【題目】綠色無(wú)公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶(hù),他們種植了A,B兩類(lèi)蔬菜,兩種植戶(hù)種植的兩類(lèi)蔬菜的種植面積與總收入如下表:

種植戶(hù)

種植A類(lèi)蔬菜面積
(單位:畝)

種植B類(lèi)蔬菜面積
(單位:畝)

總收入
(單位:元)

3

1

12500

2

3

16500

說(shuō)明:不同種植戶(hù)種植的同類(lèi)蔬菜每畝的平均收入相等;畝為土地面積單位.
(1)求A、B兩類(lèi)蔬菜每畝的平均收入各是多少元;
(2)某種植戶(hù)準(zhǔn)備租20畝地用來(lái)種植A、B兩類(lèi)蔬菜,為了使總收入不低于63000元,且種植A類(lèi)蔬菜的面積多于種植B類(lèi)蔬菜的面積(兩類(lèi)蔬菜的種植面積均為整數(shù)),求該種植戶(hù)所有租地方案.

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