Question

如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-2和8．
（1）求線段AB的長(zhǎng)；
（2）若P為射線BA上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合），M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：

且d=|a+b|-|-2-b|-|a-2c|-5，試求7（d+2c）²+2（d+2c）-5（d+2c）²-3（d+2c）的值．

Answer 1

解：
（1）∵A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-2和8
∴OA=2，OB=8
∴AB=OA+OB=10

（2）線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為5．
分下面兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖）．

MN=MP+NP
=AP+BP
=AB
=5
②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖）．

MN=NP-MP
=BP-AP
=AB
=5
綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為5．

（3）由已知有：a+b＜0，-2-b＞0，a-2c＜0
∴d=-a-b+2+b+a-2c-5
=-3-2c
∴d+2c=-3
7（d+2c）²+2（d+2c）-5（d+2c）²-3（d+2c）
=2（d+2c）²-（d+2c）
=2×（-3）²-（-3）
=2×9+3
=18+3
=21
分析：（1）由已知先得出OA和OB，即可求出AB的長(zhǎng)；
（2）此題可分兩種情況討論，有線段之間的關(guān)系得出；
（3）先由圖確定a+b＜0，-2-b＞0，a-2c＜0，再求出d+2c=-3，即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．