Question

閱讀材料：
學(xué)習(xí)了無理數(shù)后，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次探究活動(dòng)：估算的近似值．
小明的方法：
∵＜＜，
設(shè)=3+k（0＜k＜1）．
∴．
∴13=9+6k+k²．
∴13≈9+6k．
解得 k≈．
∴≈3+≈3.67．
問題：
（1）請(qǐng)你依照小明的方法，估算的近似值；
（2）請(qǐng)結(jié)合上述具體實(shí)例，概括出估算的公式：已知非負(fù)整數(shù)a、b、m，若a＜＜a+1，且m=a²+b，則≈______（用含a、b的代數(shù)式表示）；
（3）請(qǐng)用（2）中的結(jié)論估算的近似值．

Answer 1

解：（1）∵＜＜，
設(shè)=6+k（0＜k＜1），
∴，
∴41=36+12k+k²，
∴41≈36+12k．
解得k≈，
∴≈6+≈6+0.42=6.42；

（2）設(shè)=a+k（0＜k＜1），
∴m=a²+2ak+k²≈a²+2ak，
∵m=a²+b，
∴a²+2ak=a²+b，
解得k=，
∴≈a+；

（3）≈6+≈6.08．
分析：（1）根據(jù)題目信息，找出41前后的兩個(gè)平方數(shù)，從而確定出=6+k（0＜k＜1），再根據(jù)題目信息近似求解即可；
（2）根據(jù)題目提供的求法，先求出k值，然后再加上a即可；
（3）把a(bǔ)換成6，b換成1代入公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了無理數(shù)的估算，讀懂題目提供信息，然后根據(jù)信息中的方法改變數(shù)據(jù)即可，難度不大，很有趣味性．