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閱讀材料：
學習了無理數后，某數學興趣小組開展了一次探究活動：估算
13
的近似值．
小明的方法：
∵
9
＜
13
＜
16
，
設
13
=3+k（0＜k＜1）．
∴(
13
)2=(3+k)2．
∴13=9+6k+k2．
∴13≈9+6k．
解得 k≈
4
6
．
∴
13
≈3+
4
6
≈3.67．
問題：
（1）請你依照小明的方法，估算
41
的近似值；
（2）請結合上述具體實例，概括出估算
m
的公式：已知非負整數a、b、m，若a＜
m
＜a+1，且m=a2+b，則
m
≈
a+
b
2a
a+
b
2a
（用含a、b的代數式表示）；
（3）請用（2）中的結論估算
37
的近似值．
分析：（1）根據題目信息，找出41前后的兩個平方數，從而確定出
41
=6+k（0＜k＜1），再根據題目信息近似求解即可；
（2）根據題目提供的求法，先求出k值，然后再加上a即可；
（3）把a換成6，b換成1代入公式進行計算即可得解．
解答：解：（1）∵
36
＜
41
＜
49
，
設
41
=6+k（0＜k＜1），
∴(
41
)2=(6+k)2，
∴41=36+12k+k2，
∴41≈36+12k．
解得k≈
5
12
，
∴
41
≈6+
5
12
≈6+0.42=6.42；

（2）設
m
=a+k（0＜k＜1），
∴m=a2+2ak+k2≈a2+2ak，
∵m=a2+b，
∴a2+2ak=a2+b，
解得k=
b
2a
，
∴
m
≈a+
b
2a
；

（3）
37
≈6+
1
12
≈6.08．
點評：本題考查了無理數的估算，讀懂題目提供信息，然后根據信息中的方法改變數據即可，難度不大，很有趣味性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網閱讀材料，解答問題：
命題：如圖，在銳角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圓半徑為R，則
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R．
證明：連接CO并延長交⊙O于點D，連接DB，則∠D=∠A．
因為CD是⊙O的直徑，所以∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，sin∠D=
BC
DC
=
a
2R
，
所以sinA=
a
2R
，即
a
sinA
=2R，
同理：
b
sinB
=2R，
c
sinC
=2R，
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
請閱讀前面所給的命題和證明后，完成下面（1）（2）兩題：
（1）前面閱讀材料中省略了“
b
sinB
=2R，
c
sinC
=2R”的證明過程，請你把“
b
sinB
=2R”的證明過程補寫出來．
（2）直接運用閱讀材料中命題的結論解題，已知銳角△ABC中，BC=
3
，CA=
2
，∠A=60°，求△ABC的外接圓半徑R及∠C．
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科目：初中數學 來源： 題型：

同學們，學習了無理數之后，我們已經把數的領域擴大到了實數的范圍，這說明我們的知識越來越豐富了！可是，無理數究竟是一個什么樣的數呢？下面讓我們在幾個具體的圖形中認識一下無理數．
（1）如圖①△ABC是一個邊長為2的等腰直角三角形．它的面積是2，把它沿著斜邊的高線剪開拼成如圖②的正方形ABCD，則這個正方形的面積也就等于正方形的面積即為2，則這個正方形的邊長就是
2
，它是一個無理數．

（2）如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點O沿數軸向右滾動一周，圓上的一點P（滾動時與點O重合）由原點到達點O′，則OO′的長度就等于圓的周長π，所以數軸上點O′代表的實數就是
π
π
，它是一個無理數．

（3）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根據勾股定理可求得AB=
5
5
，它是一個無理數．

好了，相信大家對無理數是不是有了更具體的認識了，那么你是也試著在圖形中作出兩個無理數吧：
1、你能在6×8的網格圖中（每個小正方形邊長均為1），畫出一條長為
10
的線段嗎？

2、學習了實數后，我們知道數軸上的點與實數是一一對應的關系．那么你能在數軸上找到表示 -
5
的點嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

閱讀材料：
學習了無理數后，某數學興趣小組開展了一次探究活動：估算數學公式的近似值．
小明的方法：
∵數學公式＜數學公式＜數學公式，
設數學公式=3+k（0＜k＜1）．
∴數學公式．
∴13=9+6k+k2．
∴13≈9+6k．
解得 k≈數學公式．
∴數學公式≈3+數學公式≈3.67．
問題：
（1）請你依照小明的方法，估算數學公式的近似值；
（2）請結合上述具體實例，概括出估算數學公式的公式：已知非負整數a、b、m，若a＜數學公式＜a+1，且m=a2+b，則數學公式≈______（用含a、b的代數式表示）；
（3）請用（2）中的結論估算數學公式的近似值．

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科目：初中數學 來源：北京期末題 題型：解答題

閱讀材料：
學習了無理數后，某數學興趣小組開展了一次探究活動：估算的近似值。
小明的方法：
∵，
設=3+k（0<k<1）.
∴（）2=（3+k）2
∴13=9+6k+k2
∴13≈9+6k
解得 k≈，
∴≈3+≈3.67。
問題：（1）請你依照小明的方法，估算的近似值；
（2）請結合上述具體實例，概括出估算的公式：已知非負整數a、b、m，若a<<a+1，且m=a2+b，則≈_________________(用含a、b的代數式表示)；
（3）請用（2）中的結論估算的近似值.。

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