【題目】如圖，△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠DBC=36°.

（1）求∠ABD的度數(shù)。

（2）求證：BC=AD.

【答案】36°，∠C=∠BDC=72°

【解析】

（1）由∠C=72゜，∠A=∠DBC=36゜，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得∠ABD=∠A=36°；

（2）進一步求出∠ABC=∠BCD=∠BDC=72°，得出BD=BC，再由∠ABD=∠A得出BD=AD，繼而求得答案．

（1）解：在△ABC中，

∠ABC=180°-∠A-∠C=72°，

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=36°；

（2）證明：在△BCD中，

∠BDC =180°-∠DBC-∠C=72°，

∴∠BDC =∠C，

∴BD=BC，

又∠ABD=∠A，

∴BD=AD，

∴BC=BD=AD，

∴BC= AD.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），A1B1和A2B2是水面上相鄰的兩條賽道（看成兩條互相平行的線段）．甲是一名游泳運動健將，乙是一名游泳愛好者，甲在賽道A1B1上從A1處出發(fā)，到達B1后，以同樣的速度返回A1處，然后重復上述過程；乙在賽道A2B2上以1.5m/s的速度從B2處出發(fā)，到達A2后以相同的速度回到B2處，然后重復上述過程（不考慮每次折返時的減速和轉向時間）．若甲、乙兩人同時出發(fā)，設離開池邊B1B2的距離為y（m），運動時間為t（s），甲游動時，y（m）與t（s）的函數(shù)圖象如圖2所示．
（1）賽道的長度是m，甲的速度是m/s；當t=s時，甲、乙兩人第一次相遇，當t=s時，甲、乙兩人第二次相遇？
（2）第三次相遇時，兩人距池邊B1B2多少米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y= 在第一象限的圖象經(jīng)過點B，與OA交于點P，且OA2﹣AB2=18，則點P的橫坐標為（ ）
A.9
B.6
C.3
D.3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則DF的長等于(　　)

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】放風箏是大家喜愛的一種運動，星期天的上午小明在市政府廣場上放風箏．如圖，他在A處不小心讓風箏掛在了一棵樹梢上，風箏固定在了D處，此時風箏AD與水平線的夾角為30°，為了便于觀察，小明迅速向前邊移動，收線到達了離A處10米的B處，此時風箏線BD與水平線的夾角為45°．已知點A，B，C在同一條水平直線上，請你求出小明此時所收回的風箏線的長度是多少米？（風箏線AD，BD均為線段， ≈1.414， ≈1.732，最后結果精確到1米）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，以邊長為8的正方形紙片ABCD的邊AB為直徑作⊙O，交對角線AC于點E．
（1）線段AE=；
（2）如圖2，以點A為端點作∠DAM=30°，交CD于點M，沿AM將四邊形ABCM剪掉，使Rt△ADM繞點A逆時針旋轉（如圖3），設旋轉角為α（0°＜α＜150°），旋轉過程中AD與⊙O交于點F．
①當α=30°時，請求出線段AF的長；
②當α=60°時，求出線段AF的長；判斷此時DM與⊙O的位置關系，并說明理由；
③當α= 時，DM與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD 相交于點O，∠AOD=3∠BOD+20°.

(1)求∠BOD的度數(shù)；

(2)以O為端點引射線OE,OF ,射線OE平分∠BOD，且∠EOF= 90°，求∠BOF的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一副含 和 角的三角板 和 疊合在一起，邊 與 重合， （如圖1），點 為邊 的中點，邊 與 相交于點 ．現(xiàn)將三角板 繞點 按順時針方向旋轉（如圖2），在 從 到 的變化過程中，點 相應移動的路徑長為 ． （結果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1和∠2互為補角，∠A=∠D.求證：AB∥CD.

證明：∵∠1與∠CGD是對頂角，

∴∠1=∠CGD（______）.

又∠1和∠2互為補角（已知），

∴∠CGD和∠2互為補角，

∴AE∥FD（_________），

∴∠A=∠BFD（_______）.

∵∠A=∠D(已知），

∴∠BFD=∠D（_______），

AB∥CD（______）.

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