Question

【題目】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，6)，C為OB的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A'BC．若反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過(guò)A'B的中點(diǎn)D，則k的值是（ ）

A.19B.16.5C.14D.11.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

作A′H⊥y軸于H．證明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出點(diǎn)A′坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．

解：作A′H⊥y軸于H．

∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，

∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，

∴∠BAO＝∠A′BH，

∵BA＝BA′，

∴△AOB≌△BHA′（AAS），

∴OA＝BH，OB＝A′H，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，6），

∴OA＝1，OB＝6，

∴BH＝OA＝1，A′H＝OB＝6，

∴OH＝5，

∴A′（6，5），

∵BD＝A′D，

∴D（3，5.5），

∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，

∴k＝16.5．

故答案選：B．