【題目】閱讀下列材料:
如圖1,在線段AB上找一點(diǎn)C(AC>BC),若BC:AC=AC:AB,則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn),這時(shí)比值為≈0.618,人們把稱為黃金分割數(shù).長(zhǎng)期以來(lái),很多人都認(rèn)為黃金分割數(shù)是一個(gè)很特別的數(shù),我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生所推廣的優(yōu)選法中,就有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù).
我們可以這樣作圖找到已知線段的黃金分割點(diǎn):如圖2,在數(shù)軸上點(diǎn)O表示數(shù)0,點(diǎn)E表示數(shù)2,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥OE,且EF=OE,連接OF;以F為圓心,EF為半徑作弧,交OF于H;再以O(shè)為圓心,OH為半徑作弧,交OE于點(diǎn)P,則點(diǎn)P就是線段OE的黃金分割點(diǎn).
根據(jù)材料回答下列問(wèn)題:(1)線段OP長(zhǎng)為_____,點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為_____;(2)在(1)中計(jì)算線段OP長(zhǎng)的依據(jù)是_____.
【答案】(1)﹣1, ﹣1; (2)勾股定理.
【解析】
(1)根據(jù)勾股定理得到OF=,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)勾股定理求得OF,再由線段的和差求得OP,于是得到結(jié)論.
(1)∵OE=2,
∴EF=OE=1,
∵EF⊥OE,
∴OF=,
由作法知,FH=EF=1,OP=OH=OF-FH=-1,
∴點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為:-1,
故答案為:-1,-1;
(2)在(1)中計(jì)算線段OP長(zhǎng)時(shí),
首先根據(jù)勾股定理求得OF,
再由OP=OH=OF-FH求得OP,
故答案為:勾股定理.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一艘在南北航線上的測(cè)量船,于A點(diǎn)處測(cè)得海島B在點(diǎn)A的南偏東30°方向,繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí),測(cè)得海島B在C點(diǎn)的北偏東15°方向,那么海島B離此航線的最近距離是(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)(參考數(shù)據(jù):)( )
A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn),且∠APD=∠B.
(1)求證:AC·CD=CP·BP;
(2)若AB=10,BC=12,當(dāng)PD∥AB時(shí),求BP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. 某工廠質(zhì)檢員檢測(cè)某批燈泡的使用壽命采用普查法
B. 已知一組數(shù)據(jù)1,a,4,4,9,它的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的方差是7.6
C. 12名同學(xué)中有兩人的出生月份相同是必然事件
D. 在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中,任取其中一個(gè)圖形,恰好既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的概率是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1═(x>0)的圖象上,點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′.
(1)設(shè)a=2,點(diǎn)B(4,2)在函數(shù)y1、y2的圖象上.
①分別求函數(shù)y1、y2的表達(dá)式;
②直接寫(xiě)出使y1>y2>0成立的x的范圍;
(2)如圖①,設(shè)函數(shù)y1、y2的圖象相交于點(diǎn)B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3a,△AA'B的面積為16,求k的值;
(3)設(shè)m=,如圖②,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸,與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)D,以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF,試說(shuō)明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點(diǎn)P一定在函數(shù)y1的圖象上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于 x 的函數(shù) y=(m﹣1)x2+2x+m 圖象與坐標(biāo)軸只有 2 個(gè)交點(diǎn),則m=_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的周長(zhǎng)是20cm,以AB,AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面積之和為68cm2,那么矩形ABCD的面積是( )
A. 9cm2 B. 16cm2 C. 21cm2 D. 24cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小米手機(jī)越來(lái)越受到大眾的喜愛(ài),各種款式相繼投放市場(chǎng),某店經(jīng)營(yíng)的A款手機(jī)去年銷售總額為50000元,今年每部銷售價(jià)比去年降低400元,若賣(mài)出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少.
A,B兩款手機(jī)的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表:
A款手機(jī) | B款手機(jī) | |
進(jìn)貨價(jià)格元 | 1100 | 1400 |
銷售價(jià)格元 | 今年的銷售價(jià)格 | 2000 |
(1)今年A款手機(jī)每部售價(jià)多少元?
(2)該店計(jì)劃新進(jìn)一批A款手機(jī)和B款手機(jī)共60部,且B款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A款手機(jī)數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批手機(jī)獲利最多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn),從點(diǎn)開(kāi)始沿向運(yùn)動(dòng). 以為邊,在的上方作正方形,交于點(diǎn),連接、.請(qǐng)?zhí)骄浚?/span>
(1)線段與是否相等?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若設(shè),,當(dāng)取何值時(shí),最大?最大值是多少?
(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的何位置時(shí),△∽△?
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