Question

10、分解因式：（x²+xy+y²）²-4xy（x²+y²）．

Answer 1

分析：本題含有兩個(gè)字母，且當(dāng)互換這兩個(gè)字母的位置時(shí)，多項(xiàng)式保持不變，這樣的多項(xiàng)式叫作二元對(duì)稱式．對(duì)于較難分解的二元對(duì)稱式，經(jīng)常令u=x+y，v=xy，用換元法分解因式．

解答：解：原式=[（x+y）²-xy]²-4xy[（x+y）²-2xy]．
令x+y=u，xy=v，則
原式=（u²-v）²-4v（u²-2v）
=u⁴-6u²v+9v²
=（u²-3v）²
=（x²+2xy+y²-3xy）²
=（x²-xy+y²）²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多項(xiàng)式的乘法，公式法分解因式，難度較大．熟練掌握運(yùn)算法則和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．注意二元對(duì)稱式，用換元法分解因式比較簡(jiǎn)便．