Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC的中線，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長線于點(diǎn)F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF．若

GF

AF

=

5

8

，CF=6，則四邊形BDFG的周長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，設(shè)GF=x，則AF=13x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．

解答：解∵AG∥BD，BD=FG，
∴四邊形BGFD是平行四邊形，
∵CF⊥BD，
∴CF⊥AG，
又∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，
∴BD=DF=

1

2

AC=5，
∴四邊形BGFD是菱形．
∵

GF

AF

=

5

8

，CF=6，
∴GF=5x，則AF=8x，AC=10x，在Rt△ACF中利用勾股定理得到：100x²=64x²+36．
解得x²=1，則x=1（舍去負(fù)值）．
則GF=5x=5．
故四邊形BDFG的周長=4GF=20．
故答案是：20．

點(diǎn)評：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形．