【題目】如圖,在ACB中,ACB=90゜,CDAB于D.

(1)求證:ACD=B;

(2)若AF平分CAB分別交CD、BC于E、F,求證:CEF=CFE.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析:(1)由于∠ACD與∠B都是∠BCD的余角,根據(jù)同角的余角相等即可得證;

2)根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠CFA=90°-∠CAF,∠AED=90°-∠DAE,再根據(jù)角平分線的定義得出∠CAF=∠DAE,然后由對(duì)頂角相等的性質(zhì),等量代換即可證明∠CEF=∠CFE.

試題解析:(1)∵∠ACB=90゜,CD⊥AB于D,

∴∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°,

∴∠ACD=∠B;

2)在Rt△AFC中,∠CFA=90°-∠CAF,

同理在Rt△AED中,∠AED=90°-∠DAE.

AF平分∠CAB,

∴∠CAF=∠DAE,

∴∠AED=∠CFE,

∵∠CEF=∠AED,

∴∠CEF=∠CFE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在等邊ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BCAB上,且BD=AEADCE交于點(diǎn)F

1)求證:AD=CE;

2)求∠DFC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】第五次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示,我國(guó)的總?cè)丝谝堰_(dá)到1300000000人,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù),結(jié)果正確的是( )
A. 0.13×1010
B. 1.3×109
C. 13×108
D. 130×107

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:三邊長(zhǎng)和面積都是整數(shù)的三角形稱為整數(shù)三角形”.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)從32根等長(zhǎng)的火柴棒(每根長(zhǎng)度記為1個(gè)單位)中取出若干根,首尾依次相接組成三角形,進(jìn)行探究活動(dòng).

小亮用12根火柴棒,擺成如圖所示的整數(shù)三角形

小穎分別用24根和30根火柴棒擺出直角整數(shù)三角形

小輝受到小亮、小穎的啟發(fā),分別擺出三個(gè)不同的等腰整數(shù)三角形”.

(1)請(qǐng)你畫出小穎和小輝擺出的整數(shù)三角形的示意圖.

(2)你能否也從中取出若干根,擺出一個(gè)非特殊(既非直角三角形,也非等腰三角形)“整數(shù)三角形”.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一塊直角三角板DEF放置在ABC上,三角板DEF的兩條直角邊DEDF恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、CABC中,∠A=50°,求∠DBA+DCA的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】衢州新聞網(wǎng)2月16日訊,2013年春節(jié)“黃金周”全市接待游客總數(shù)為833100人次.將數(shù)833100用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A.0.833×106
B.83.31×105
C.8.331×105
D.8.331×104

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】用代數(shù)式表示“a的3倍與1的差”:。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知O的半徑為4,CD為O的直徑,AC為O的弦,B為CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),ABC=30°,且AB=AC。

(1)求證:AB是O的切線;

(2)求弦AC的長(zhǎng);

(3)求圖中陰影部分的面積。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下面材料,并解答問(wèn)題.

將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式.

解:由分母為x2-1,可設(shè)x4+x2-3=x2-1)(x2+a+b.

x4+x2-3=x2-1)(x2+a+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+a-1x2-a+b

,

這樣,分式被拆分成了一個(gè)整式x2+2與一個(gè)分式-的和.

根據(jù)上述作法,將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式。

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