Question

如圖，AB為半圓O的直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，對于下列結(jié)論：①OD²=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S_梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正確的是【   】

A．①②⑤      B．②③④      C．③④⑤      D．①④⑤

Answer 1

A

如圖，連接OE，
∵AD與圓O相切，DC與圓O相切，BC與圓O相切，
∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，
∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC。
∴CD=DE+EC=AD+BC。結(jié)論②正確。
在Rt△ADO和Rt△EDO中，OD=OD，DA=DE，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL）
∴∠AOD=∠EOD。
同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC=∠BOC。
又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，
∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°。結(jié)論⑤正確。
∴∠DOC=∠DEO=90°。
又∠EDO=∠ODC，∴△EDO∽△ODC。
∴，即OD²=DC•DE。結(jié)論①正確。
而，結(jié)論④錯誤。
由OD不一定等于OC，結(jié)論③錯誤。
∴正確的選項有①②⑤。故選A。