【題目】如圖,正方形ABCD中,AD=+2,已知點E是邊AB上的一動點(不與A、B重合)將△ADE沿DE對折,點A的對應(yīng)點為P,當(dāng)△APB是等腰三角形時,AE=_____.
【答案】1或
【解析】
分兩種情況討論:若AP=BP時,△ADP是等邊三角形;若AP=AB時,點P在AB的垂直平分線上,且PF⊥AD,得到PF=AB,在理折疊的性質(zhì)和正方形性質(zhì)即可解答
若AP=BP,
∵四邊形ABCD是正方形
∴AD=AB,∠DAB=90°,
∵折疊
∴AD=DP=AP,∠ADE=∠PDE
∴△ADP是等邊三角形
∴∠ADP=60°
∴∠ADE=30°
∴AE==
若AP=AB,
如圖,過點P作PF⊥AD于點F,作∠MED=∠MDE,
∵AP=PB,
∴點P在AB的垂直平分線上,且PF⊥AD,
∴PF=AB,
∵折疊
∴AD=DP=AB,∠ADE=∠PDE
∴PF=PD
∴∠PDF=30°
∴∠ADE=15°
∵∠MED=∠MDE,
∴∠AME=30°,ME=MD
∴AM=AE,ME=2AE
∴AD=2AE+AE=2+
∴AE=1
故答案為1或
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一幅“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”.如圖是由弦圖變化得到的,它由八個全等的直角三角形拼接而成,記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3.若S1+S2+S3=10,則S2的值為( )
A.B.C.3D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】人們利用“公眾號”進行學(xué)習(xí)和獲取信息已成為了生活常態(tài),為了解某個學(xué)習(xí)類公眾號的推廣情況,小方同學(xué)調(diào)查統(tǒng)計了從周一到周五對該公眾號進行關(guān)注的“粉絲”人數(shù)的變化情況,并將結(jié)果繪制成如圖1和圖2所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息,完成下面的問題:
(1)如圖2,周三進行關(guān)注的“粉絲”人數(shù)對應(yīng)的扇形圓心角是 °;
(2)將折線統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在原來基礎(chǔ)上,小方對該公眾號又統(tǒng)計了后續(xù)周六和周日關(guān)注的“粉絲”人數(shù)發(fā)現(xiàn)這7天平均每天關(guān)注的“粉絲”人數(shù)比前5天平均每天關(guān)注的“粉絲”人數(shù)多2人,則
①周六和周日這兩天關(guān)注了該公眾號的一共是 人;
②現(xiàn)從周六關(guān)注公眾號的前3位男士“粉絲”和周日關(guān)注公眾號的前2位女士“粉絲”中,隨機抽取兩位進行獎勵,請用列表法或者畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩位“粉絲”恰好是一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長線分別交AD于點E、F,連接BD、DP,BD與CF相交于點H,給出下列結(jié)論:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PHPC
其中正確的是( 。
A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時間情況,對全班50名學(xué)生進行調(diào)查,按做義工的時間(單位:小時),將學(xué)生分成五類: 類( ),類(),類(),類(),類(),繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖11.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1) 類學(xué)生有 人,補全條形統(tǒng)計圖;
(2)類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的 %;
(3)從該班做義工時間在的學(xué)生中任選2人,求這2人做義工時間都在 中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場要經(jīng)營一種新上市的文具,進價為20元,試營銷階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價是25元時,每天的銷售量為250件,銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10件
(1)寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤(元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大;
(3)商場的營銷部結(jié)合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案
方案A:該文具的銷售單價高于進價且不超過30元;
方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元
請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AB=2,點E是BC邊的中點,連接AE,△AB′E和△ABE關(guān)于AE所在直線對稱,若△B′CD是直角三角形,則BC邊的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一名大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價為24元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于32元件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售最(件)與(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)求每天的銷售利潤(元)與銷售單價(元/件)之問的函數(shù)關(guān)系式并求出每天銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2﹣3ax+c的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點c直線y=﹣x+4經(jīng)過點B、C.
(1)求拋物線的表達式;
(2)過點A的直線y=kx+k交拋物線于點M,交直線BC于點N,連接AC,當(dāng)直線y=kx+k平分△ABC的面積,求點M的坐標(biāo);
(3)如圖2,把拋物線位于x軸上方的圖象沿x軸翻折,當(dāng)直線y=kx+k與翻折后的整個圖象只有三個交點時,求k的取值范圍.
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