【題目】在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如圖所示將Rt△ABC沿直線l無滑動地滾動至Rt△DEF，則點B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積為_____．（結(jié)果不取近似值）

【答案】π+．

【解析】先得到∠ACB=30°，BC=，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到點B路徑分部分：第一部分為以直角三角形30°的直角頂點為圓心，為半徑，圓心角為150°的弧長；第二部分為以直角三角形60°的直角頂點為圓心，1為半徑，圓心角為120°的弧長，第三部分為△ABC的面積；然后根據(jù)扇形的面積公式計算點B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積．

∵Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，

∴∠ACB=30°，BC=，

將Rt△ABC沿直線l無滑動地滾動至Rt△DEF，點B路徑分部分：第一部分為以直角三角形30°的直角頂點為圓心，為半徑，圓心角為150°的弧長；第二部分為以直角三角形60°的直角頂點為圓心，1為半徑，圓心角為120°的弧長；第三部分為△ABC的面積.

∴點B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積

=．

故答案為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD（紙片）折疊，使點B與AD邊上的點K重合，EG為折痕；點C與AD邊上的點K重合，FH為折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=+1，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作菱形ADEF，使∠DAF=60°，連接CF．

（1）觀察猜想：如圖1，當點D在線段BC上時，①AB與CF的位置關(guān)系為：　 　；

②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：　 　．

（2）數(shù)學思考：如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明．

（3）拓展延伸：如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，設(shè)AD與CF相交于點G，若已知AB=4，CD=AB，求AG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究

(1)已知如圖1，若AB∥CD，P為平行線內(nèi)的一點請你判斷∠B+∠P+∠D= 度，并說明理由.

(2)如圖2，若AB∥CD ，P1、P2為平行線內(nèi)的兩個點，請求出∠B+∠P1+∠P2+∠D= 度(不需要說明理由)

(3)如圖3，如此類推若AB∥CD，P1、、P2、P3、P4、……Pn為平行線內(nèi)的n個點，請求出∠B+∠P1+∠P2+∠P3+……．+∠Pn-1+∠Pn+∠D= 度(不需要說明理由)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，一次函數(shù)y=（1-3k）x+2k-1，試回答：

（1）k為何值時，y隨x的增大而減小？

（2）k為何值時，圖像與y軸交點在x軸上方？

（3） 若一次函數(shù)y=（1-3k）x+2k-1經(jīng)過點（3，4）．請求出一次函數(shù)的表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖 1，已知線段 AB=12 cm，點 C 為線段 AB 上的一動點（點 C 不與 A，B 重合），點D，E 分別是 AC 和 BC 的中點．

（1）若點 C 恰好是 AB 的中點，則 DE= cm；

（2）若 AC=4 cm，求 DE的長；

（3）試說明當點C在線段 AB 上運動時，DE 的長不變；

（4）如圖 2，已知∠AOB=120°，在∠AOB 的內(nèi)部任畫一條射線 OC．

①請分別畫出∠AOC 和∠COB 的平分線 OD，OE（不要求尺規(guī)作圖）；

②說明∠DOE 的度數(shù)與射線 OC 的位置無關(guān)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】城區(qū)某新建住宅小區(qū)計劃購買并種植甲、乙兩種樹苗共300株．已知甲種樹苗每株60元，乙種樹苗每株90元．

（1）若購買樹苗共用21000元，問甲、乙兩種樹苗應各買多少株？

（2）據(jù)統(tǒng)計，甲、乙兩種樹苗每株樹苗對空氣的凈化指數(shù)分別為和，問如何購買甲、乙兩種樹苗才能保證該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和等于90？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形．

（1）請你寫出一個等對邊四邊形的名稱；

（2）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，設(shè)CD、BE相交于點O，若∠A=50°，．請寫出圖中其余等于50°的角，并猜想圖中哪個四邊形為等對邊四邊形(不需證明）；

（3）在中，如果∠A是不等于50°的銳角，點D、E分別在AB、AC上，且．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將矩形ABCD沿對角線BD對折，使點C落在處，連接B交AD于點E，AB=4， BC=6.

求證： (1)AE=E； (2)△EBD面積.

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