【題目】如圖,△ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G,若S△ABC=12,則圖中陰影部分的面積是
【答案】4
【解析】方法1
解:∵△ABC的三條中線AD、BE,CF交于點(diǎn)G,
∴S△CGE=S△AGE= S△ACF,S△BGF=S△BGD= S△BCF,
∵S△ACF=S△BCF= S△ABC= ×12=6,
∴S△CGE= S△ACF= ×6=2,S△BGF= S△BCF= ×6=2,
∴S陰影=S△CGE+S△BGF=4.
故答案為4.方法2
設(shè)△AFG,△BFG,△BDG,△CDG,△CEG,△AEG的面積分別為S1,S2,S3,S4,S5,S6,根據(jù)中線平分三角形面積可得:S1=S2,S3=S4,S5=S6,S1+S2+S3=S4+S5+S6①,S2+S3+S4=S1+S5+S6②
由①﹣②可得S1=S4,所以S1=S2=S3=S4=S5=S6=2,故陰影部分的面積為4.
根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分,知△ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,下列推理及括號(hào)中所注明的推理依據(jù)錯(cuò)誤的是( ).
A.∵,∴(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
B.∵,∴(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
C.∵,∴(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))
D.∵,∴(同位角相等,兩直線平行)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別是20、30、40,其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形,則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( )
A. 1︰1︰1
B. 1︰2︰3
C. 2︰3︰4
D. 3︰4︰5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=5,分別以O(shè)A、OC所在直線為x軸、y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,D是邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與C、B重合),反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且與邊BA交于點(diǎn)E,連接DE.
(1)連接OE,若△EOA的面積為3,則k=;
(2)是否存在點(diǎn)D,使得點(diǎn)B關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)在OC上?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,和都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形.
四邊形ABCD是菱形嗎?為什么?
如圖2,將沿射線BD方向平移到的位置,則四邊形是平行四邊形嗎?為什么?
在移動(dòng)過(guò)程中,四邊形有可能是矩形嗎?如果是,請(qǐng)求出點(diǎn)B移動(dòng)的距離寫(xiě)出過(guò)程;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由圖3供操作時(shí)使用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)(h)”,某市就“你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少?”的問(wèn)題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(部分)如圖所示,其中分組情況是:A組:t<0.5h;B組:0.5h≤t<1h;C組:1h≤t<1.5h;D組:t≥1.5h.
請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)某市約有25000名初中學(xué)生,請(qǐng)你結(jié)合以上數(shù)據(jù)進(jìn)行
①估計(jì)達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)是多少?
②如果要估算本市初中生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少,你認(rèn)為選擇眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)三個(gè)量中的哪個(gè)更合適?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2 .
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng) 時(shí),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC平分∠BAD,∠DCA=∠CAD,在CD的延長(zhǎng)線上截取DE=DA,連接AE.
(1)求證:AB∥CD;
(2)若AE=5,AC=12,求線段CE的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,若線段CD上有一點(diǎn)P,使△DPA的面積是△ACD面積的六分之一,求PC長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.哥哥的身高比弟弟高是必然事件
B.今年的12月1日有雨是不確定事件
C.隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次,都是正面朝上是不可能事件
D.“彩票中獎(jiǎng)的概率為 ”表示買(mǎi)5張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)
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