Question

22、若關(guān)于x的方程（k-1）x²-（2k-2）x-3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

分析：關(guān)于x的方程（k-1）x²-（2k-2）x-3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即判別式△=b²-4ac=0．即可得到關(guān)于k的方程，從而求得k的值．

解答：解：∵a=k-1，b=-（2k-2），c=-3，
∴△=b²-4ac=（2k-2）²-4×（k-1）×（-3）=4k²+4k-8=0，
解得：k=1或k=-2，
∵k-1≠0，
∴k≠1，
∴k=-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式的知識(shí)，方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．