Question

如圖，已知△ABC為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，并且使AE=BD，連接CE，DE．求證：EC=ED．

Answer 1

【答案】分析：首先延長BD至F，使DF=BC，連接EF，得出△BEF為等邊三角形，進而求出△ECB≌△EDF，從而得出EC=DE．
解答：證明：延長BD至F，使DF=BC，連接EF，
∵AE=BD，△ABC為等邊三角形，
∴BE=BF，∠B=60°，
∴△BEF為等邊三角形，
∴∠F=60度，
∴BE=EF，∠B=∠F=60°，BC=DF，
∴△ECB≌△EDF，
∴EC=ED．
點評：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定等知識，作出輔助線是解決問題的關鍵．