Question

已知下表：
（1）求a、b、c的值，并在表內(nèi)空格處填入正確的數(shù)；
（2）請你根據(jù)上面的結(jié)果判斷：
①是否存在實數(shù)x，使二次三項式ax²+bx+c的值為0？若存在，求出這個實數(shù)值；若不存在，請說明理由．
②畫出函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象示意圖，由圖象確定，當x取什么實數(shù)時，ax²+bx+c＞0．

Answer 1

【答案】分析：（1）設函數(shù)的解析式為：y=ax²+bx+c，由圖中表格知，當x=0時，y=3，當x=2時y=3，函數(shù)對抽為x=1，根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，從而求解；
（2）根據(jù)方程的△與0的關(guān)系來判斷是否存在；根據(jù)五點作圖法畫出二次函數(shù)的圖象，從而求解．
解答：解：（1）由表知，當x=0時，ax²+bx+c=3；當x=1時，ax²=1；當x=2時，ax²+bx+c=3．
∴，
∴，
∴a=1，b=-2，c=3，
∴函數(shù)解析式為：y=x²-2x+3，
∴表格中的空格填0，4，2；


（2）①在x²-2x+3=0中，
∵△=（-2）²-4×1×3=-8＜0，
∴不存在實數(shù)x能使ax²+bx+c=0，
②函數(shù)y=x²-2x+3的圖象示意圖如答圖所示，
觀察圖象得出，無論x取什么實數(shù)總有ax²+bx+c＞0．
點評：（1）第一問主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；
（2）第二問主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)的圖象，函數(shù)與x軸的交點的橫坐標就是方程的根，若方程無根說明函數(shù)與x軸無交點，其圖象在x軸上方或下方，兩者互相轉(zhuǎn)化，要充分運用這一點來解題．