Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（-1，-5），且與正比例函數(shù)y=

1

2

x的圖象相交于點（2，a）．
（1）求a的值；
（2）求一次函數(shù)y=kx+b的表達式；
（3）在同一坐標系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象，并求這兩條直線與y軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：（1）把（2，a）代入正比例函數(shù)解析式即可得到a的值；
（2）把（-1，-5）、（2，1）代入y=kx+b中可得關(guān)于k、b的方程組，然后解方程組求出k、b即可；
（3）先利用描點法畫哈圖象，再求出兩直線與y軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）把（2，a）代入y=

1

2

x得a=1；
（2）把（-1，-5）、（2，1）代入y=kx+b得

-k+b=-5 2k+b=1

，
解得

k=2 b=-3

，
所以一次函數(shù)解析式為y=2x-3；
（3）如圖，
直線y=2x-3與y軸的交點坐標為（0，-3），直線y=

1

2

x與y軸的交點為原點，
這兩條直線與y軸圍成的三角形的面積=

1

2

×3×2=3．

點評：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．