Question

如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D時(shí)斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫架AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多長？
問題分析：Rt△ABC中，∠A=30°，那么BC與AB有何關(guān)系？同樣DE與AD有何關(guān)系？

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形

專題：應(yīng)用題

分析：先根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BC的長度，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半即可求出DE的長度；
根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可得出BC=

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AB，DE=

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2

AD．

解答：解：∵BC垂直于AC，∠A=30°，AB=7.4m，
∴BC=

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2

AB=

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2

×7.4=3.7（m），
∵BC、DE垂直于橫梁AC，
∴BC∥DE，
∵點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，
∴DE=

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2

BC=

1

2

×3.7=1.85（m）；
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴BC=

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2

AB；
∵BC∥DE，
∴∠AED=∠ACB=90°．
∵Rt△ADE中，∠AED=90°，∠A=30°，
∴DE=

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2

AD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．也考查了三角形的中位線定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．