Question

一個(gè)農(nóng)民栽蘋果樹，他將樹栽成一個(gè)正方形．為了給蘋果樹擋風(fēng)，他在果園的四周栽上松樹（×代表松樹，○代表蘋果樹），如圖所示．　

由圖示和下表你可以獲得一個(gè)規(guī)律，并且栽任何行（n）蘋果樹都可以按照這個(gè)規(guī)律栽蘋果樹和松樹．

蘋果樹的行數(shù)	蘋果樹的棵樹	松樹的棵樹
1	1	8
2	4
3	9
4
5
n

（1）將上面表格補(bǔ)充完整；
（2）這個(gè)農(nóng)民要擴(kuò)大果園，栽上足夠多行的蘋果樹，那么蘋果樹和松樹哪種樹的棵數(shù)增加得快？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）16；24；16，32；25，40；
n²，8n；

（2）蘋果樹棵數(shù)增加得快．
理由：要栽n²棵蘋果樹，栽8n棵松樹，求其增長(zhǎng)快慢的問題可以看作是求其導(dǎo)數(shù)大小的問題，分別對(duì)其求導(dǎo)可一得到（n²）′=2n，（8n）′=8，所以當(dāng)2n＞8即n＞4時(shí)，蘋果樹增加的快，由題可知要栽足夠多行蘋果樹＞4，
所以蘋果樹棵數(shù)增加得快．
分析：（1）求蘋果樹的棵樹我們可以從圖看作是求四邊形面積的問題，由圖可以看出蘋果樹的排列是一個(gè)正方形，所以棵樹=n×n=n²；
而松樹的棵樹我們可以看作是求正方形的周長(zhǎng)，由圖可知邊長(zhǎng)=2n+1，這里注意了在我們計(jì)算邊長(zhǎng)時(shí)四個(gè)角的松樹我們是數(shù)了兩遍的，所以周長(zhǎng)=8n+4-4=8n．
（2）由一題中我們總結(jié)出來的公式可以看出蘋果樹棵樹=n²，松樹的棵樹=8n，求其增長(zhǎng)快慢的問題可以看作是求其導(dǎo)數(shù)大小的問題，對(duì)蘋果樹求導(dǎo)=2n，對(duì)松樹求導(dǎo)=8，所以當(dāng)n≤4時(shí)松樹增長(zhǎng)的快，當(dāng)n＞4時(shí)蘋果樹增長(zhǎng)的快．所以只要題中的足夠多行＞4，就可以看做是蘋果樹增長(zhǎng)的快．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考驗(yàn)考生對(duì)導(dǎo)數(shù)及其圖形的理解能力，另外細(xì)心看圖也是一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)．