【題目】如圖,正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點 A ( 3 , 3) ,把直線 OA 向下平移后,與反比例函數(shù)的圖象交于點B(6,m),與x軸、y軸分別交于C、D兩點.

(1)求 m的值;

( 2 )求過 A、B、D 三點的拋物線的解析式;

( 3 )若點E是拋物線上的一個動點,是否存在點 E,使四邊形 OECD 的面積S1,是四邊形OACD 面積S?若存在,求點 E 的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2)拋物線的解析式為;(3,

【解析】

1)由于反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A3,3),由此可以確定函數(shù)的解析式,又把直線OA向下平移后,與反比例函數(shù)的圖象交于點B6,m),把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可確定m的值;

2)由于直線OA向下平移后,與反比例函數(shù)的圖象交于點B6m),與x軸、y軸分別交于C、D兩點,由此首先確定直線BD的解析式,接著可以確定C,D的坐標(biāo),最后利用待定系數(shù)法即可確定過A、B、D三點的拋物線的解析式;

3)如圖,利用(1)(2)知道四邊形OACD是梯形,利用已知條件可以求出其面積,設(shè)E的橫坐標(biāo)為x,那么利用x可以表示其縱坐標(biāo),也可以表示△OEC的面積,而△OCD的面積可以求出,所以根據(jù)四邊形OECD的面積S1,是四邊形OACD面積S即可列出關(guān)于x的方程,利用方程即可解決問題.

1)∵反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A3,3),

∴經(jīng)過點A的反比例函數(shù)解析式為:y=,

而直線OA向下平移后,與反比例函數(shù)的圖象交于點B6,m),

m=;

2)∵直線OA向下平移后,與反比例函數(shù)的圖象交于點B6),

x軸、y軸分別交于C、D兩點,

而這些OA的解析式為y=x

設(shè)直線CD的解析式為y=x+b,

代入B的坐標(biāo)得:=6+b

b=-4.5,

∴直線OC的解析式為y=x-4.5,

CD的坐標(biāo)分別為(4.5,0),(0,-4.5),

設(shè)過AB、D三點的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,

分別把A、B、D的坐標(biāo)代入其中得:

,

解之得:a=-0.5,b=4,c=-4.5

y=-x2+4x-;

3)如圖,設(shè)E的橫坐標(biāo)為x,

∴其縱坐標(biāo)為-0.5x2+4x-4.5

S1=-0.5x2+4x-4.5+OD)×OC,

=-0.5x2+4x-4.5+4.5)×4.5,

=-0.5x2+4x)×4.5,

S=3+OD)×OC=3+4.5)×4.5=,

-0.5x2+4x)×4.5=×,

解之得x=4±,

∴這樣的E點存在,坐標(biāo)為(4-,),(4+,).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】復(fù)習(xí)課中,教師給出關(guān)于x的函數(shù)k是實數(shù)).

教師:請獨立思考,并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論(性質(zhì))寫到黑板上.

學(xué)生思考后,黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論.教師作為活動一員,又補充一些結(jié)論,并從中選擇如下四條:

存在函數(shù),其圖像經(jīng)過(1,0)點;

函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸總有三個不同的交點;

當(dāng)時,不是yx的增大而增大就是yx的增大而減;

若函數(shù)有最大值,則最大值必為正數(shù),若函數(shù)有最小值,則最小值必為負(fù)數(shù);

教師:請你分別判斷四條結(jié)論的真假,并給出理由,最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學(xué)方法.

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【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1,△ABC的三個頂點都在格點上,結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題:

(1)將△ABC向上平移3個單位長度,畫出平移后的△A1B1C1

(2)寫出A1、C1的坐標(biāo);

(3)將△A1B1C1B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B1C2,求線段B1C1旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積(結(jié)果保留π).

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【題目】已知拋物線y=b<0)的圖像的頂點為 M,與 y 軸交于點 A,過點 A的直線 y=x+c x 軸交于點 N,與拋物線另交于點B6,8.

1)求線段 AN 的長;

3)平移該拋物線得到一條新拋物線.設(shè)新拋物線的頂點為 M’.若新拋物線經(jīng)過點 N,, 且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線 MM’平行于直線 AB,求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

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A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④

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【題目】如圖,在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B,B船在A船的正東方向,且兩船保持10海里的距離,某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在A的東北方向,B的北偏東15°方向有一不明國籍的漁船C,求此時漁船C與海監(jiān)船B的距離是多少.(結(jié)果保留根號)

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【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,BEAC于點E,ADBC于點D,∠BAD=45°,ADBE交于點F,連接CF.

(1)求證:BF=2AE;(2)若CD=1,求AD的長.

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【題目】怡然美食店的A、B兩種菜品,每份成本均為14元,售價分別為20元、18元,這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元,總利潤為280元.

1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份?

2)該店為了增加利潤,準(zhǔn)備降低A種菜品的售價,同時提高B種菜品的售價,售賣時發(fā)現(xiàn),A種菜品售價每降0.5元可多賣1份;B種菜品售價每提高0.5元就少賣1份,如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變,那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少?

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