【題目】如圖,正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點 A ( 3 , 3) ,把直線 OA 向下平移后,與反比例函數(shù)的圖象交于點B(6,m),與x軸、y軸分別交于C、D兩點.
(1)求 m的值;
( 2 )求過 A、B、D 三點的拋物線的解析式;
( 3 )若點E是拋物線上的一個動點,是否存在點 E,使四邊形 OECD 的面積S1,是四邊形OACD 面積S的?若存在,求點 E 的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)拋物線的解析式為;(3),
【解析】
(1)由于反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A(3,3),由此可以確定函數(shù)的解析式,又把直線OA向下平移后,與反比例函數(shù)的圖象交于點B(6,m),把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可確定m的值;
(2)由于直線OA向下平移后,與反比例函數(shù)的圖象交于點B(6,m),與x軸、y軸分別交于C、D兩點,由此首先確定直線BD的解析式,接著可以確定C,D的坐標(biāo),最后利用待定系數(shù)法即可確定過A、B、D三點的拋物線的解析式;
(3)如圖,利用(1)(2)知道四邊形OACD是梯形,利用已知條件可以求出其面積,設(shè)E的橫坐標(biāo)為x,那么利用x可以表示其縱坐標(biāo),也可以表示△OEC的面積,而△OCD的面積可以求出,所以根據(jù)四邊形OECD的面積S1,是四邊形OACD面積S的即可列出關(guān)于x的方程,利用方程即可解決問題.
(1)∵反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A(3,3),
∴經(jīng)過點A的反比例函數(shù)解析式為:y=,
而直線OA向下平移后,與反比例函數(shù)的圖象交于點B(6,m),
∴m=;
(2)∵直線OA向下平移后,與反比例函數(shù)的圖象交于點B(6,),
與x軸、y軸分別交于C、D兩點,
而這些OA的解析式為y=x,
設(shè)直線CD的解析式為y=x+b,
代入B的坐標(biāo)得:=6+b,
∴b=-4.5,
∴直線OC的解析式為y=x-4.5,
∴C、D的坐標(biāo)分別為(4.5,0),(0,-4.5),
設(shè)過A、B、D三點的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,
分別把A、B、D的坐標(biāo)代入其中得:
,
解之得:a=-0.5,b=4,c=-4.5
∴y=-x2+4x-;
(3)如圖,設(shè)E的橫坐標(biāo)為x,
∴其縱坐標(biāo)為-0.5x2+4x-4.5,
∴S1=(-0.5x2+4x-4.5+OD)×OC,
=(-0.5x2+4x-4.5+4.5)×4.5,
=(-0.5x2+4x)×4.5,
而S=(3+OD)×OC=(3+4.5)×4.5=,
∴(-0.5x2+4x)×4.5=×,
解之得x=4±,
∴這樣的E點存在,坐標(biāo)為(4-,),(4+,).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】復(fù)習(xí)課中,教師給出關(guān)于x的函數(shù)(k是實數(shù)).
教師:請獨立思考,并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論(性質(zhì))寫到黑板上.
學(xué)生思考后,黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論.教師作為活動一員,又補充一些結(jié)論,并從中選擇如下四條:
①存在函數(shù),其圖像經(jīng)過(1,0)點;
②函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸總有三個不同的交點;
③當(dāng)時,不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減;
④若函數(shù)有最大值,則最大值必為正數(shù),若函數(shù)有最小值,則最小值必為負(fù)數(shù);
教師:請你分別判斷四條結(jié)論的真假,并給出理由,最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學(xué)方法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1,△ABC的三個頂點都在格點上,結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題:
(1)將△ABC向上平移3個單位長度,畫出平移后的△A1B1C1;
(2)寫出A1、C1的坐標(biāo);
(3)將△A1B1C1繞B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B1C2,求線段B1C1旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=(b<0)的圖像的頂點為 M,與 y 軸交于點 A,過點 A的直線 y=x+c 與 x 軸交于點 N,與拋物線另交于點B(6,8).
(1)求線段 AN 的長;
(3)平移該拋物線得到一條新拋物線.設(shè)新拋物線的頂點為 M’.若新拋物線經(jīng)過點 N,, 且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線 MM’平行于直線 AB,求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
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【題目】如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,給出下列命題:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1;④a-2b+c>0.其中正確的命題是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④
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【題目】如圖,在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B,B船在A船的正東方向,且兩船保持10海里的距離,某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在A的東北方向,B的北偏東15°方向有一不明國籍的漁船C,求此時漁船C與海監(jiān)船B的距離是多少.(結(jié)果保留根號)
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【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點E,AD⊥BC于點D,∠BAD=45°,AD與BE交于點F,連接CF.
(1)求證:BF=2AE;(2)若CD=1,求AD的長.
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【題目】怡然美食店的A、B兩種菜品,每份成本均為14元,售價分別為20元、18元,這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元,總利潤為280元.
(1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份?
(2)該店為了增加利潤,準(zhǔn)備降低A種菜品的售價,同時提高B種菜品的售價,售賣時發(fā)現(xiàn),A種菜品售價每降0.5元可多賣1份;B種菜品售價每提高0.5元就少賣1份,如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變,那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少?
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【題目】(2017浙江省溫州市)如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸上,點B在第一象限,點D在邊BC上,且∠AOD=30°,四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱(點A′和A,B′和B分別對應(yīng)).若AB=1,反比例函數(shù)(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點A′,B,則k的值為______.
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