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【題目】復習課中，教師給出關于x的函數（k是實數）.

教師：請獨立思考，并把探索發(fā)現的與該函數有關的結論（性質）寫到黑板上.

學生思考后，黑板上出現了一些結論.教師作為活動一員，又補充一些結論，并從中選擇如下四條：

①存在函數，其圖像經過（1,0）點；

②函數圖像與坐標軸總有三個不同的交點；

③當時，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減�。�

④若函數有最大值，則最大值必為正數，若函數有最小值，則最小值必為負數；

教師：請你分別判斷四條結論的真假，并給出理由，最后簡單寫出解決問題時所用的數學方法.

【答案】①真，②假，③假，④真，理由和所用的數學方法見解析.

【解析】

試題根據方程思想，特殊與一般思想，反證思想，分類思想對各結論進行判斷.

試題解析：①真，②假，③假，④真.理由如下：

①將（1,0）代入，得，解得.

∴存在函數，其圖像經過（1,0）點.

∴結論①為真.

②舉反例如，當時，函數的圖象與坐標軸只有兩個不同的交點.∴結論②為假.

③∵當時，二次函數（k是實數）的對稱軸為，

∴可舉反例如，當時，二次函數為，

當時，y隨x的增大而減�。划�時，y隨x的增大而增大.

∴結論③為假.

④∵當時，二次函數的最值為，

∴當時，有最小值，最小值為負；當時，有最大值，最大值為正.

∴結論④為真.

解決問題時所用的數學方法有方程思想，特殊與一般思想，反證思想，分類思想

練習冊系列答案
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【題目】正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16、25，它們重疊的情形如圖所示，其中R點在AD上，CD與QR相交于S點，則四邊形RBCS的面積為（ ）

A. 8B. C. D.

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【題目】如圖，是⊙的直徑，是⊙上一點，，垂足為、、分別是、上一點（不與端點重合），如果，下面結論：①；②；③；④；⑤．其中正確的是（ ）

A. ①②③B. ①③⑤C. ④⑤D. ①②⑤

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【題目】某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發(fā)現：銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關系：

(1)求出y與x之間的函數關系式；

(2)寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

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【題目】已知⊙O的直徑CD為2，弧AC的度數為80°，點B是弧AC的中點，點P在直徑CD上移動，則BP+AP的最小值為（ ）

A. 1B. 2C. D.

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【題目】設m,n是任意兩個實數，規(guī)定m,n兩數較大的的數稱作這兩個數的“絕對最值”，用sec(m,n)表示。例如：sec(-1，-2)=-1，sec(1,2)=2,sec(0,0)=0,參照上面的材料，解答下列問題：

（1）sec(,3.14)=________,sec(,)=__________;

（2）若sec(-3x-1,x+1)=-3x-1,求x的取值范圍；

（3）求函數與的圖象的交點坐標，函數圖象如圖所示，請你在圖中作出函數的圖象，并根據圖象直接寫出sec（-x+2, ）的最小值。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】分別靜止在A、B處（B在A的正北方）是我國兩艘軍艦相距10km，為在D處的一艘我國貨輪執(zhí)行護航任務，A處軍艦測得D點在南偏東63.4°，B處軍艦測得D點在南偏東36.8°．貨輪沿著北偏東16.4°方向航行了12km到達C點，此時在B處的軍艦測得C點在南偏東73.6°方向上．

（1）求∠BCD的度數；

（2）求AD的長．（參考數據：sin36.8°≈0.60，cos36.8°≈0.80，tan26.6°≈0.50，≈2.24）

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【題目】如圖，正比例函數和反比例函數的圖象都經過點 A ( 3 , 3) ，把直線 OA 向下平移后，與反比例函數的圖象交于點B(6,m)，與x軸、y軸分別交于C、D兩點.

(1）求 m的值；

( 2 ）求過 A、B、D 三點的拋物線的解析式；

( 3 ）若點E是拋物線上的一個動點，是否存在點 E，使四邊形 OECD 的面積S1，是四邊形OACD 面積S的?若存在，求點 E 的坐標；若不存在，請說明理由．

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