精英家教網(wǎng)如圖，已知：P為⊙O外一點(diǎn)，過(guò)P作⊙O的兩條割線，分別交⊙O于A、B和C，D，且AB是⊙O的直徑，弧AC=弧DC，連接BD，AC，OC．
（1）求證：OC∥BD；
（2）如果PA=AO=4，延長(zhǎng)AC與BD的延長(zhǎng)線交于E，求DE的長(zhǎng)．
分析：（1）根據(jù)圓周角定理及平行線的判定進(jìn)行分析即可；
（2）由已知可求得OB的長(zhǎng)，根據(jù)OC∥BD易證△PCO∽△PDB，△ACO∽△AEB，利用其相似比即可求出DE的長(zhǎng)．
解答：（1）證明：∵
AC
=
DC

∴
AD
=2
AC

∴∠COA=∠ABD
∴OC∥BD；

（2）解：∵PA=AO=4，OA為⊙O的半徑
∴OB=4
又∵OC∥BD
∴△PCO∽△PDB
∴
OP
BP
=
OC
BD

∴
8
8+4
=
4
BD

∴BD=6
同理可得BE=8
∴DE=BE-BD=8-6=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理及相似三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠CAD=∠CBD=15°．
（1）求證：AD=BD；
（2）E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CA，求證：AD+CD=DE；
（3）當(dāng)BD=2時(shí)，AC的長(zhǎng)為
 
．（直接填出結(jié)果，不要求寫過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在半徑為2的⊙O中有一點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E的弦AB與CD互相垂直，且OE=1，則AB2+CD2的值等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)D為△ABC中AC邊上一點(diǎn)，且AD：DC=3；4，設(shè)
BA
=
a
，
BC
= 
b
．
（1）在圖中畫出向量
BD
分別在
a
，
b
方向上的分向量；
（2）試用
a
，
b
的線性組合表示向量
BD
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知：△ABC為直角三角形，∠B=90°，AB垂直x軸，M為AC中點(diǎn)．若A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），M點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E是邊AD上任意一點(diǎn)，△ABE接逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得到△ADF，延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G，且AF=4，AB=7．
（1）請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；
（2）求BE的長(zhǎng)；
（3）試猜測(cè)BG與DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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