【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F， 點B的對應(yīng)點為B′．

（1）證明：AE=CF；

（2）若AD＝12，DC＝18，求DF的長．

【答案】（1）見解析；（2）5.

【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，運用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；
（2）先設(shè)FA=FC=x，則DF=DC-FC=18-x，根據(jù)Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得出方程122+（18-x）2=x2，解得x=13．所在DF=18-13=5.

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，
∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，
∴∠DAF=∠B′AE，
在△ADF和△AB′E中，

，
∴△ADF≌△AB′E（ASA）．
∴AE=CF；
（2）解：由折疊性質(zhì)得FA=FC，
設(shè)FA=FC=x，則DF=DC-FC=18-x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，
∴122+（18-x）2=x2．
解得x=13．

∴DF=18-13=5

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標準，超過或不足的部分分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下表：

與標準質(zhì)量的差值（單位：g）

5

2

0

1

3

6

袋 數(shù)

1

4

3

4

5

3

這批樣品的平均質(zhì)量比標準質(zhì)量多還是少？多或少幾克？若每袋標準質(zhì)量為500克，則抽樣檢測的總質(zhì)量是多少？

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【題目】如圖，下列說法中不正確的是（　�。�

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C. ∠β＝∠BOCD. 圖中有三個角

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【題目】珠海市某中學(xué)在創(chuàng)建“書香校園”活動中，為了解學(xué)生的讀書情況，某校抽樣調(diào)查了部分同學(xué)在一周內(nèi)的閱讀時間，繪制如下統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）被抽查學(xué)生閱讀時間的中位數(shù)為　 　h，平均數(shù)為　 　h；

（2）若該校共有1500名學(xué)生，請你估算該校一周內(nèi)閱讀時間不少于3h的學(xué)生人數(shù)．

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【題目】晨光文具店的某種毛筆每支售價30元，書法紙每本售價10元．為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：甲方案，買一支毛筆就送一本書法紙；乙方案，按購買的總金額打8折．某校欲為書法小組購買這種毛筆10支，書法紙x（x≥10）本．

（1）求甲方案實際付款金額元與x的函數(shù)關(guān)系式和乙方案實際付款金額元與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試通過計算為該校提供一種節(jié)約費用的購買方案．

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【題目】為慶祝建國七十周年，南崗區(qū)準備對某道路工程進行改造，若請甲工程隊單獨做此工程需4個月完成，若請乙工程隊單獨做此工程需6個月完成，若甲、乙兩隊合作2個月后，甲工程隊到期撤離，則乙工程隊再單獨需幾個月能完成？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，cosB=，把△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E處，則線段AE的長為（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則稱該方程為“和解方程”． 例如：方程的解為，而，則方程為“和解方程”．

請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：

（1）下列關(guān)于x的一元一次方程是“和解方程”的有________.

① ② ③

（2）已知關(guān)于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；

（3）已知關(guān)于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m，n的值．

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【題目】如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內(nèi)，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點A，B的坐標分別為(1，0)，(4，0)，將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y＝2x－6上時，線段BC掃過的面積為________．

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