【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點(diǎn)E和點(diǎn)F， 點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′．

（1）證明：AE=CF；

（2）若AD＝12，DC＝18，求DF的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）5.

【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，運(yùn)用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；
（2）先設(shè)FA=FC=x，則DF=DC-FC=18-x，根據(jù)Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得出方程122+（18-x）2=x2，解得x=13．所在DF=18-13=5.

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，
∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，
∴∠DAF=∠B′AE，
在△ADF和△AB′E中，

，
∴△ADF≌△AB′E（ASA）．
∴AE=CF；
（2）解：由折疊性質(zhì)得FA=FC，
設(shè)FA=FC=x，則DF=DC-FC=18-x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，
∴122+（18-x）2=x2．
解得x=13．

∴DF=18-13=5

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示，記錄如下表：

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：g）

5

2

0

1

3

6

袋 數(shù)

1

4

3

4

5

3

這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？多或少幾克？若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為500克，則抽樣檢測(cè)的總質(zhì)量是多少？

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A. ∠1與∠AOB是同一個(gè)角B. ∠AOC也可以用∠O表示

C. ∠β＝∠BOCD. 圖中有三個(gè)角

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【題目】珠海市某中學(xué)在創(chuàng)建“書香校園”活動(dòng)中，為了解學(xué)生的讀書情況，某校抽樣調(diào)查了部分同學(xué)在一周內(nèi)的閱讀時(shí)間，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）被抽查學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)為　 　h，平均數(shù)為　 　h；

（2）若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估算該校一周內(nèi)閱讀時(shí)間不少于3h的學(xué)生人數(shù)．

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【題目】晨光文具店的某種毛筆每支售價(jià)30元，書法紙每本售價(jià)10元．為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：甲方案，買一支毛筆就送一本書法紙；乙方案，按購(gòu)買的總金額打8折．某校欲為書法小組購(gòu)買這種毛筆10支，書法紙x（x≥10）本．

（1）求甲方案實(shí)際付款金額元與x的函數(shù)關(guān)系式和乙方案實(shí)際付款金額元與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試通過(guò)計(jì)算為該校提供一種節(jié)約費(fèi)用的購(gòu)買方案．

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【題目】為慶祝建國(guó)七十周年，南崗區(qū)準(zhǔn)備對(duì)某道路工程進(jìn)行改造，若請(qǐng)甲工程隊(duì)單獨(dú)做此工程需4個(gè)月完成，若請(qǐng)乙工程隊(duì)單獨(dú)做此工程需6個(gè)月完成，若甲、乙兩隊(duì)合作2個(gè)月后，甲工程隊(duì)到期撤離，則乙工程隊(duì)再單獨(dú)需幾個(gè)月能完成？

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，cosB=，把△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與AB邊上的點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，則線段AE的長(zhǎng)為（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

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【題目】我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則稱該方程為“和解方程”． 例如：方程的解為，而，則方程為“和解方程”．

請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題：

（1）下列關(guān)于x的一元一次方程是“和解方程”的有________.

① ② ③

（2）已知關(guān)于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；

（3）已知關(guān)于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m，n的值．

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【題目】如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，0)，(4，0)，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y＝2x－6上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為________．

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