Question

如圖，已知圓錐的底面半徑r=

1

4

，母線l=1，從底邊上一點(diǎn)P開(kāi)始沿著它的側(cè)面畫(huà)一條曲線，曲線的終點(diǎn)又回到P點(diǎn)，則曲線長(zhǎng)度的最小值為（　　）

• A、

  2

• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：圓錐展開(kāi)后是扇形，根據(jù)題意展成平面圖后，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可求出最小值．

解答：解：PE的長(zhǎng)就是最短的線長(zhǎng)，
∵圓心角∠PAE=

180°•2π• 1 4

π•1

=90°，DA=AE=1，
∴PE=

12+12

=

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，關(guān)鍵是知道圓錐的平面展開(kāi)圖和求圓心角的公式，和兩點(diǎn)之間線段最短，從而可求出解．