Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，∠B=90°，DF⊥AC，垂足為F，在AB上截取BE=CF．圖中哪一條線段與DE相等？證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線定義求出DB=DF，求出∠B=∠DFC=90°，根據(jù)SAS推出△EBD≌△CFD即可．

解答：CD=DE，
證明：∵AD是△ABC的角平分線，∠B=90°，DF⊥AC，
∴DB=DF，∠B=∠DFC=90°，
在△EBD和△CFD中

BE=CF ∠B=∠DFC DB=DF

∴△EBD≌△CFD（SAS），
∴CD=DE．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．