【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，且與軸交于點；點在反比例函數(shù)的圖象上，以點為圓心，半徑為的作圓與軸，軸分別相切于點、．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）請連結，并求出的面積；

（3）直接寫出當時，的解集．

【答案】（1），；（2）4；（3）．

【解析】

（1）連接CB，CD，依據(jù)四邊形BODC是正方形，即可得到B（0，2），點C（2，2），利用待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）依據(jù)OB=2，點A的橫坐標為-4，即可得到△AOB的面積為：2×4×=4；
（3）依據(jù)數(shù)形結合思想，可得當x＜0時，k1x+b＞0的解集為：-4＜x＜0．

解：（1）如圖，連接，，

∵⊙C與軸，軸相切于點D，，且半徑為，

，，

∴四邊形是正方形，

，

，點，

把點代入反比例函數(shù)中，

解得：，

∴反比例函數(shù)解析式為：，

∵點在反比例函數(shù)上，

把代入中，可得，

，

把點和分別代入一次函數(shù)中，

得出：，

解得：，

∴一次函數(shù)的表達式為：；

（2）如圖,連接，

，點的橫坐標為，

的面積為：；

（3）由，根據(jù)圖象可知：當時，的解集為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與軸只有一個公共點，且與軸交于點

(1)試判斷該拋物線的開口方向，說明理由；

(2)若，軸交該拋物線于點，且是直角三角形，求拋物線的解析式；

(3)若直線()與該拋物線有兩個交點，且與軸和軸分別交于點，記的面積為，求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+3與軸、軸分別相交于點A、B，并與拋物線的對稱軸交于點，拋物線的頂點是點．

（1）求k和b的值；

（2）點G是軸上一點，且以點、C、為頂點的三角形與△相似，求點G的坐標；

（3）在拋物線上是否存在點E：它關于直線AB的對稱點F恰好在y軸上．如果存在，直接寫出點E的坐標，如果不存在，試說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明學習電學知識后，用四個開關按鍵（每個開關按鍵閉合的可能性相等）、一個電源和一個燈泡設計了一個電路圖

（1）若小明設計的電路圖如圖1（四個開關按鍵都處于打開狀態(tài)）如圖所示，求任意閉合一個開關按鍵，燈泡能發(fā)光的概率；

（2）若小明設計的電路圖如圖2（四個開關按鍵都處于打開狀態(tài)）如圖所示，求同時時閉合其中的兩個開關按鍵，燈泡能發(fā)光的概率．（用列表或樹狀圖法）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，弦，

（1）求證：是等邊三角形．

（2）若點是的中點，連接，過點作，垂足為，若，求線段的長；

（3）若的半徑為4，點是弦的中點，點是直線上的任意一點，將點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得點，求線段的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將的邊繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，邊AC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，聯(lián)結．當時，我們稱是的“雙旋三角形”．如果等邊的邊長為a，那么它的“雙旋三角形”的面積是__________（用含a的代數(shù)式表示）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在梯形ABCD中，，P是線段BC上一點，以P為圓心，PA為半徑的與射線AD的另一個交點為Q，射線PQ與射線CD相交于點E，設.

（1）求證：；

（2）如果點Q在線段AD上（與點A、D不重合），設的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；

（3）如果與相似，求BP的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△OAB在直角坐標系中的位置如圖，點A在第一象限，點B在x軸正半軸上，OA＝OB＝6，∠AOB＝30°．

（1）求點A、B的坐標；

（2）開口向上的拋物線經(jīng)過原點O和點B，設其頂點為E，當△OBE為等腰直角三角形時，求拋物線的解析式；

（3）設半徑為2的⊙P與直線OA交于M、N兩點，已知，P（m，2）（m＞0），求m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，點在點的左側，拋物線的頂點為，規(guī)定：拋物線與軸圍成的封閉區(qū)域稱為“區(qū)域”(不包含邊界)．

(1)如果該拋物線經(jīng)過(1，3)，求的值，并指出此時“區(qū)域”有_____個整數(shù)點；(整數(shù)點就是橫縱坐標均為整數(shù)的點)

(2)求拋物線的頂點的坐標(用含的代數(shù)式表示)；

(3)在(2)的條件下，如果區(qū)域中僅有4個整數(shù)點時，直接寫出的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案