【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點，點在點的左側(cè)，拋物線的頂點為，規(guī)定：拋物線與軸圍成的封閉區(qū)域稱為“區(qū)域”(不包含邊界)．

(1)如果該拋物線經(jīng)過(1，3)，求的值，并指出此時“區(qū)域”有_____個整數(shù)點；(整數(shù)點就是橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)

(2)求拋物線的頂點的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示)；

(3)在(2)的條件下，如果區(qū)域中僅有4個整數(shù)點時，直接寫出的取值范圍．

【答案】(1)6；(2)頂點的坐標(biāo)為；(3)或．

【解析】

（1）將點(1，3)代入拋物線解析式中，即可求出值，再分別計算當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值，進(jìn)而可得在“區(qū)域”內(nèi)整數(shù)點的坐標(biāo)，由此可得結(jié)論；

（2）利用配方法將拋物線的解析式變形為頂點式，由此即可得出頂點的坐標(biāo)；

（3）分及兩種情況考慮，依照題意畫出圖形，結(jié)合圖形得出關(guān)于的不等式組，解之即可得出結(jié)論．

解：（1）∵拋物線經(jīng)過(1，3)，∴，解得：．

當(dāng)時，，，∴點，點．

當(dāng)時，，∴(0，1)、(0，2)兩個整數(shù)點在“區(qū)域”；

當(dāng)時，，∴(1，1)、(1，2)兩個整數(shù)點在“區(qū)域”；

當(dāng)時，，∴(2，1)、(2，2)兩個整數(shù)點在“區(qū)域”．

綜上所述：此時“區(qū)域”有6個整數(shù)點．

故答案為：6．

（2）∵，∴頂點的坐標(biāo)為．

（3）當(dāng)時，，∴拋物線與軸的交點坐標(biāo)為．

當(dāng)時，如圖1所示，此時有，解得：；

當(dāng)時，如圖2所示，此時有，解得：．

綜上所述：在（2）的條件下，如果區(qū)域中僅有4個整數(shù)點時，則的取值范圍為或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，且與軸交于點；點在反比例函數(shù)的圖象上，以點為圓心，半徑為的作圓與軸，軸分別相切于點、．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）請連結(jié)，并求出的面積；

（3）直接寫出當(dāng)時，的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某足球特色學(xué)校在商場購買甲、乙兩種品牌的足球．已知乙種足球比甲種足球每只貴20元，該校分別花費2000元、1400元購買甲、乙兩種足球，這樣購得甲種足球的數(shù)量是購得乙種足球數(shù)量的2倍，求甲、乙兩種足球的單價各是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，

（1）求證：CF＝2AF；

（2）求tan∠CFD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)完二元一次方程組的應(yīng)用之后，老師寫出了一個方程組如下：，要求把這個方程組賦予實際情境．

小軍說出了一個情境：學(xué)校有兩個課外小組，書法組和美術(shù)組，其中書法組的人數(shù)的二倍比美術(shù)組多5人，書法組平均每人完成了4幅書法作品，美術(shù)組平均每人完成了3幅美術(shù)作品，兩個小組共完成了40幅作品，問書法組和美術(shù)組各有多少人？

小明通過驗證后發(fā)現(xiàn)小軍賦予的情境有問題，請找出問題在哪？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是“已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形”的尺規(guī)作圖過程．

已知：線段．求作：等腰，使，邊上的高為．作法：如圖，（1）作線段；（2）作線段的垂直平分線交于點；（3）在射線上順次截取線段，連接．所以即為所求作的等腰三角形．

請回答：得到是等腰三角形的依據(jù)是：

①_____：

②_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點的變換點的坐標(biāo)定義如下：

當(dāng)時，點的坐標(biāo)為；當(dāng)時，點的坐標(biāo)為．

（1）點的變換點的坐標(biāo)是　 　；點的變換點為，連接，則　 　°；

（2）已知拋物線與軸交于點，（點在點的左側(cè)），頂點為．點在拋物線上，點的變換點為．若點恰好在拋物線的對稱軸上，且四邊形是菱形，求的值；

（3）若點是函數(shù)圖象上的一點，點的變換點為，連接，以為直徑作，的半徑為，請直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點A（0，1），B（﹣1，0），動點P在反比例函數(shù)y=的圖象上運動，當(dāng)線段PA與線段PB之差的絕對值最大時，點P的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y），如果點Q（x，y′）的縱坐標(biāo)滿足y′＝，那么稱點Q為點P的“關(guān)聯(lián)點”．

（1）請直接寫出點（3，5）的“關(guān)聯(lián)點”的坐標(biāo)　 　；

（2）如果點P在函數(shù)y＝x﹣2的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點”Q與點P重合，求點P的坐標(biāo)；

（3）如果點M（m，n）的“關(guān)聯(lián)點”N在函數(shù)y＝2x2的圖象上，當(dāng)0≤m≤2時，求線段MN的最大值．

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