【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)結(jié)合函數(shù)的圖象探索:當(dāng)y>0時x的取值范圍.
【答案】(1)y=﹣x2+x+2;(2)﹣1<x<3.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出點B、C的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答;
(2)令y=0求出二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo),再根據(jù)y>0,二次函數(shù)圖象在x軸的上方寫出x的取值范圍即可.
解:(1)∵正方形OABC的邊長為2,
∴點B、C的坐標(biāo)分別為(2,2),(0,2),
∴,
解得,
∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+x+2;
(2)令y=0,則﹣x2+x+2=0,
整理得,x2﹣2x﹣3=0,
解得x1=﹣1,x2=3,
∴二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)為(﹣1,0)、(3,0),
∴當(dāng)y>0時,x的取值范圍是﹣1<x<3.
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【題目】下列運算正確的是( )
A. (-5m)2=25m2 B. (-5m)2= -25m2 C. (-5m)2=10m2 D. (-5m)2=25m
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【題目】方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點均在格點上,點C的坐標(biāo)為(4,﹣1).
(1)試作出△ABC以C為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C;
(2)以原點O為對稱中心,再畫出與△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2,并寫出點C2的坐標(biāo) .
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【題目】已知正方形ABCD中,E為對角線BD上一點,過E點作EF⊥BD交BC于F,連接DF,G為DF中點,連接EG,CG.
(1)求證:EG=CG;
(2)將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45°,如圖②所示,取DF中點G,連接EG,CG.問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;
(3)將圖①中△BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖③所示,再連接相應(yīng)的線段,問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?通過觀察你還能得出什么結(jié)論(均不要求證明).
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【題目】用四舍五入法得到近似數(shù)4.005萬,關(guān)于這個數(shù)有下列說法,其中正確的是( )
A.它精確到萬位
B.它精確到0.001
C.它精確到萬分位
D.它精確到十位
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【題目】我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩:我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無房可。蝗绻恳婚g客房住9人,那么就空出一間房.
(1)求該店有客房多少間?房客多少人?
(2)假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后,房間數(shù)大大增加.每間客房收費20錢,且每間客房最多入住4人,一次性定客房18間以上(含18間),房費按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”再次一起入住,他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>
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【題目】下列判斷中:(1)負(fù)數(shù)沒有絕對值;(2)絕對值最小的有理數(shù)是1;(3)任何數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù);(4)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等,其中正確的個數(shù)有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】據(jù)市統(tǒng)計局調(diào)查數(shù)據(jù)顯示,我市目前常住人口約為4470000人,數(shù)據(jù)“4470000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為( 。
A. 4.47×106 B. 4.47×107 C. 0.447×107 D. 447×104
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