Question

5．甲、乙兩班離A地的距離分別為y₁km，y₂km，y₁，y₂與x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：
（1）直接寫(xiě)出y₁，y₂與x之間的函數(shù)表達(dá)式．
（2）求甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后，幾小時(shí)相遇？相遇時(shí)乙班離A地多少千米？
（3）甲、乙兩班首次相距4km時(shí)所用時(shí)間是多少小時(shí)？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲班離A地的距離y₁（km）與x（h）之間的函數(shù)表達(dá)式為y₁=k₁x，乙班離A地的距離y₂（km）與x（h）之間的函數(shù)表達(dá)式為y₂=k₂x+10，結(jié)合點(diǎn)（2.5，10）利用待定系數(shù)法可求出y₁（km）與x（h）之間的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合點(diǎn)（2，0）利用待定系數(shù)法可求出y₂（km）與x（h）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式成方程組，解方程組即可得出結(jié)論；
（3）令y₂-y₁=4，得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)甲班離A地的距離y₁（km）與x（h）之間的函數(shù)表達(dá)式為y₁=k₁x，乙班離A地的距離y₂（km）與x（h）之間的函數(shù)表達(dá)式為y₂=k₂x+10，
將點(diǎn)（2.5，10）代入到y(tǒng)₁=k₁x中，有10=2.5k₁，
解得：k₁=4，
∴y₁（km）與x（h）之間的函數(shù)表達(dá)式為y₁=4x（0≤x≤2.5）；
將點(diǎn)（2，0）代入到y(tǒng)₂=k₂x+10中，有0=2k₂+10，
解得：k₂=-5，
∴y₂（km）與x（h）之間的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)₂=-5x+10（0≤x≤2）．
（2）聯(lián)立兩個(gè)表達(dá)式得：$\left\{\begin{array}{l}{y=4x}\\{y=-5x+10}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{10}{9}}\\{y=\frac{40}{9}}\end{array}\right.$．
故甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后，$\frac{10}{9}$小時(shí)相遇，相遇時(shí)乙班離A地$\frac{40}{9}$千米．
（3）令y₂-y₁=4，即-5x+10-4x=4，
解得：x=$\frac{2}{3}$．
故甲、乙兩班首次相距4km時(shí)所用時(shí)間是$\frac{2}{3}$小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、解二元一次方程組以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式成方程組；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于x的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．