【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，△BDE是等邊三角形，若AD＝4，則線段BE的長(zhǎng)為______．

【答案】4

【解析】

本題首先由等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出關(guān)系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C，推出AD=DE，于是得到結(jié)論．

∵△BDE是正三角形，

∴∠DBE=60°；

∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，

∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，則∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；

∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，

解得∠C=75°，

∴∠ABC=75°，

∴∠A=30°，

∵∠AED=90°-∠DEB=30°，

∴∠A=∠AED，

∴DE=AD=4，

∴BE=DE=4，

故答案為：4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】家庭過(guò)期藥品屬于“國(guó)家危險(xiǎn)廢物“處理不當(dāng)將污染環(huán)境，危害健康。某市藥監(jiān)部門(mén)為了了解市民家庭處理過(guò)期藥品的方式，決定對(duì)全市家庭作一次簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查
（1）下列選取樣本的方法最合理的一種是（只需填上正確答案的序號(hào)）
①在市中心某個(gè)居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽取;
②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽�、墼谌谐Ｗ∪丝谥幸约彝閱挝浑S機(jī)抽取.
（2）本次抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)查的家庭都有過(guò)期藥品，現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如下圖：


①求m、n的值.
②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖
③根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該市市民家庭處理過(guò)期藥品最常見(jiàn)的方式是什么？
④家庭過(guò)期藥品的正確處理方式是送回收點(diǎn)，若該市有180萬(wàn)戶家庭，請(qǐng)估計(jì)大約有多少戶家庭處理過(guò)期藥品的方式是送回收點(diǎn)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上，張老師舉了下面的例題：

例 1 等腰三角形 ABC 中，∠A＝110°，求∠B 的度數(shù)．

例 2 等腰三角形 ABC 中，∠A＝40°，求∠B 的度數(shù)．

張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式，小敏編了如下一題：變式等腰三角形 ABC 中，∠A＝70°，求∠B 的度數(shù)．

（1）請(qǐng)你解答以上的變式題．

（2）在等腰三角形 ABC 中，設(shè)∠A＝x°，請(qǐng)用 x°表示出∠B 的度數(shù)；

（3）結(jié)合（1）（2），小敏發(fā)現(xiàn)，∠A 的度數(shù)不同，得到∠B 的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同，當(dāng)∠B 有三種情況三個(gè)不同的度數(shù)時(shí)，討論此時(shí) x 的取值范圍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解某校九年級(jí)學(xué)生的跳高水平，隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行跳高測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）．

某校九年級(jí)50名學(xué)生跳高測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)表

組別（m）

頻數(shù)

1.09～1.19

8

1.19～1.29

12

1.29～1.39

A

1.39～1.49

10

（1）求a的值，并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；

（2）該年級(jí)共有500名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生跳高成績(jī)?cè)?.29m（含1.29m）以上的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB，交BC于點(diǎn)D，AD＝4，則BC的長(zhǎng)為（ ）

A. 8 B. 4 C. 12 D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，n）、N（3，n）．
（1）求b與a之間的關(guān)系式；
（2）若二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，△ABC為直角三角形，求該二次函數(shù)的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）求證：AD∥BE；

（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，﹣ ），C（2，0），其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，則 PB+PD的最小值為；
（3）M（x，t）為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)
①若平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則這樣的點(diǎn)N共有 個(gè)；
②連接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某科技有限公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A和B兩種機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)化工材料，已知購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人2個(gè)和B種機(jī)器人3個(gè)共需16萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人3個(gè)和B種機(jī)器人2個(gè)共需14萬(wàn)元，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求A、B兩種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià)；

（2）已知該公司購(gòu)買B種機(jī)器人的個(gè)數(shù)比購(gòu)買A種機(jī)器人的個(gè)數(shù)的2倍多4個(gè)，如果需要購(gòu)買A、B兩種機(jī)器人的總個(gè)數(shù)不少于28個(gè)，且該公司購(gòu)買的A、B兩種機(jī)器人的總費(fèi)用不超過(guò)106萬(wàn)元，那么該公司有哪幾種購(gòu)買方案？

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