Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標(biāo)分別為A（7，0），C（0，4），點D的坐標(biāo)為（5，0），點P在BC邊上運動. 當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為______________.

Answer 1

【答案】(2，4)或（3，4）

【解析】

當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，考慮到BD<OD,所以有兩種情況，OD=PD或OP=OD.再根據(jù)勾股定理即可求出點Ｐ到ｙ軸的距離，從而求出點Ｐ的坐標(biāo)

解：∵A（7，0），C（0，4），
∴AB=OC=4 OA=7，
∵D的坐標(biāo)為（5，0），
∴OD=5，
∴AD=2，
∵四邊形OABC是矩形，
∴∠A=90°，

∴ＢＤ＝＝２＜５＝ＯＤ，

故有三種情況： OD=PD或OD=OP或者OP=PD，
①當(dāng)OD=PD時，p（2，4）或P（8，4）（舍去）
②當(dāng)OD=OP時，PC=

=

=3.

故此時點P的坐標(biāo)為（3，4）.

③當(dāng)OP=PD時，P(,4)（舍去）.

故答案為：（2，4）或（3，4）．