Question

問題背景：
若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值．我們可以設(shè)矩形的一邊長為x，面積為s，則s與x的函數(shù)關(guān)系式為：（x＞0），利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值．
提出新問題：
若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（�。┲凳嵌嗌伲�
分析問題：
若設(shè)該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：（x＞0），問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大（小）值了．
解決問題：
借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗，探索函數(shù)（x＞0）的最大（小）值．
（1）實踐操作：填寫下表，并用描點法畫出函數(shù)（x＞0）的圖象：

x	…	1/4	1/3	1/2	1	2	3	4	…
y	…			5	4	5			…

（2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，猜想當(dāng)x=______時，函數(shù)（x＞0）有最______值（填“大”或“小”），是______．
（3）推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數(shù)（x＞0）的最大值，請你嘗試通過配方求函數(shù)（x＞0）的最大（�。┲�，以證明你的猜想．〔提示：當(dāng)x＞0時，〕

Answer 1

解：（1）當(dāng)x=時，y=2×（+4）=，
當(dāng)x=時，y=2×（+3）=，
當(dāng)x=時，y=2×（+2）=5，
當(dāng)x=1時，y=2×（1+1）=4，
當(dāng)x=2時，y=2×（2+）=5，
當(dāng)x=3時，y=2×（3+）=，
當(dāng)x=4時，y=2×（4+）=．
函數(shù)圖象如右圖：

（2）由（1）的計算結(jié)果和函數(shù)圖象知：當(dāng)x=1時，y=2（x+）有最小值，且最小值為4．

（3）證明：∵x＞0，且x=（）²，
∴y=2（x+）=2[（）²-2+（）²]+4=2（-）²+4；
∴當(dāng)=，即x=1時，函數(shù)y=2（x+）有最小值，且最小值為4．
分析：（1）將x的值代入已知的函數(shù)解析式中，在確定了各點的坐標(biāo)后，再通過描點-連線作出函數(shù)的圖形．
（2）通過（1）的計算結(jié)果和函數(shù)圖象即可得到結(jié)論．
（3）題干最后的“提示”已經(jīng)給出了解題的思路，首先可以將函數(shù)化為：y=2（x+）=2（-）²+2，根據(jù)x的取值范圍即可判斷出y的最小值．
點評：此題主要考查的是利用配方法求函數(shù)最�。ù螅┲档姆椒ǎ煌ㄟ^給出的材料，以常見的二次函數(shù)作為樣例，提出了較復(fù)雜函數(shù)最值的解法，充分理解閱讀部分的含義是解題的關(guān)鍵．