【題目】(題文)如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE⊥CD于點(diǎn)O,OD平分∠BOF,∠BOE=50,

求∠AOC,∠AOF,∠EOF的度數(shù).

【答案】AOC=40 °,∠AOF=100 °,∠EOF=130°

【解析】根據(jù)題意即可推出∠EOD=90°,BOD=40°,既而得,∠AOC=40°,BOF=80°,得:∠EOF=130°,AOF=100°

∵OE⊥CD于點(diǎn)O,

∴∠EOD=90°(垂直的定義) ,

∵∠BOE=50°,

∴∠BOD=90°-50°=40°,

∴∠AOC=∠BOD=40°(對(duì)頂角相等),

∵OD平分∠BOF,

∴∠BOF=2∠BOD=80°(角平分線的定義),

∴∠AOF=180°-80°=100°,(平角的定義).

∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=130°.

答:∠AOC=40 °,∠AOF=100 °,∠EOF=130°.

點(diǎn)精:本題考查了垂線,角平分線的定義,對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,以下結(jié)論:①abc0;②4acb2;③2a+b0;④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,﹣2);⑤當(dāng)x時(shí),yx的增大而減;⑥a+b+c0正確的有(  )

A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)

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【題目】雙胞胎兄弟小明和小亮在同一班讀書,某天放學(xué)后,小明和同學(xué)走路回家,途中沒有停留,小亮騎車回家,他們各自與學(xué)校的距離S(米)與用去的時(shí)間t(分鐘)的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息,下列說法中錯(cuò)誤的是( )

A. 兄弟倆的家離學(xué)校1000 B. 小亮中間停留了一段時(shí)間后,再以80/分鐘的速度騎回家

C. 他們同時(shí)到家,用時(shí)30分鐘 D. 小明的速度為50/分鐘

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,分別以點(diǎn)A和B為圓心,以相同的長(大于 AB)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M和N,作直線MN交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連接CD,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(
A.AD=BD
B.BD=CD
C.∠A=∠BED
D.∠ECD=∠EDC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的面積為36cm2 , 點(diǎn)E在BC上,點(diǎn)G在AB的延長線上,四邊形EFGB是正方形,以點(diǎn)B為圓心,BC的長為半徑畫 ,連接AF,CF,則圖中陰影部分的面積為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,AB∥CD,分別探究下列四個(gè)圖形(圖①、②、③、④)中∠APC和∠PAB、∠PCD的數(shù)量關(guān)系,用等式表示出來.

(1)設(shè)∠APC=m,∠PAB=n,∠PCD=t.

請(qǐng)用含m,n,t的等式表示四個(gè)圖形中相應(yīng)的∠APC和∠PAB、∠PCD的數(shù)量關(guān)系.(直接寫出結(jié)果)

圖①: ;

圖②: ;

圖③:

圖④: .

(2)在(1)中的4個(gè)結(jié)論中選出一個(gè)你喜歡的結(jié)論加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探究題
(1)探究發(fā)現(xiàn):
下面是一道例題及其解答過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
如圖①在等邊△ABC內(nèi)部,有一點(diǎn)P,若∠APB=150°.求證:AP2+BP2=CP2

證明:將△APC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP′B,連接PP′,則△APP′為等邊三角形
∴∠APP′=60° PA=PP′PC=
∵∠APB=150°∴∠BPP′=90°
∴P′P2+BP2=
即PA2+PB2=PC2
(2)類比延伸:
如圖②在等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,內(nèi)部有一點(diǎn)P,若∠APB=135°,試判斷線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

(3)聯(lián)想拓展:
如圖③在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,點(diǎn)P在直線AB上方,且∠APB=60°,滿足(kPA)2+PB2=PC2 , 請(qǐng)直接寫出k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2016年共享單車橫空出世,更好地解決了人們最后一公里出行難的問題,截止到2016年底,已知摩拜單車投放數(shù)量有50萬輛,“ofo共享單車的投放數(shù)量是摩拜單車投放數(shù)量的1.6倍,“ofo共享單車注冊(cè)用戶量比摩拜單車的注冊(cè)用戶量多210萬人,據(jù)統(tǒng)計(jì)使用一輛“ofo共享單車的平均人數(shù)比使用一輛摩拜單車的平均人數(shù)少3人,假設(shè)注冊(cè)這兩種單車的用戶都在使用共享單車,求2016“ofo共享單車摩拜單車的注冊(cè)用戶量各多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列等式:

12×231=132×21, 14×451=154×41, 32×253=352×23, 34×473=374×43,45×594=495×54,……

以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的,且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”.

(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空,使式子成為“數(shù)字對(duì)稱等式”:

①35×   =   ×53; ②   ×682=286×   

(2)設(shè)數(shù)字對(duì)稱式左邊的兩位數(shù)的十位數(shù)字為m,個(gè)位數(shù)字為n,且2≤m+n≤9.用含m,n的代數(shù)式表示數(shù)字對(duì)稱式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的乘積P,并求出P 能被110整除時(shí)mn的值.(其中乘法公式))

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