Question

當(dāng)a=-3，b=1時，求(b+a2)+(2b+

1

1×2

•a2)+(3b+

1

2×3

•a2)+…+(9b+

1

8×9

•a2)的值．

Answer 1

考點(diǎn)：代數(shù)式求值

專題：

分析：先合并同類項(xiàng)，再利用求和公式和裂項(xiàng)整理，然后把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計算即可得解．

解答：解：（b+a²）+（2b+

1

1×2

•a²）+（3b+

1

2×3

•a²）+…+（9b+

1

8×9

•a²）
=（1+2+3+…+9）b+（1+

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

8×9

）a²
=45b+（1+1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

8

-

1

9

）a²
=45b+

17

9

a²，
當(dāng)a=-3，b=1時，
原式=45×1+

17

9

×（-3）²
=45+17
=62．

點(diǎn)評：本題考查了代數(shù)式求值，難點(diǎn)在于合并同類項(xiàng)時利用裂項(xiàng)把連續(xù)自然數(shù)的乘積的倒數(shù)寫成兩個分?jǐn)?shù)的差的形式．