Question

【題目】如圖．已知在平面直角坐標(biāo)系中．點(diǎn) A（0，m），點(diǎn) B（n，0），D（2m，n），且 m、n 滿足（m﹣2）2+=0，將線段AB向左平移，使點(diǎn)B與點(diǎn) O重合，點(diǎn)C與點(diǎn)A對應(yīng)．

（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；

（2）連接CD，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿射線OB方向運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t秒，是否存在某一時刻，使 SPCD=4SAOB，若存在，請求出t值，并寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，2）；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．

【解析】

（1）由（m﹣2）2+=0，得m=2，n=4，則A（0，2），B（4，0），D（4，4），

再由平移的性質(zhì)可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，2）；

（2）根據(jù)題意得[4﹣（﹣4）+t﹣（﹣4）]×4÷2﹣[4﹣（﹣4）]×（4﹣2）÷2﹣[t﹣（﹣4）]×2÷2，解得t=4，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．

（1）∵（m﹣2）2+=0，

∴m﹣2=0，n﹣4=0，

解得m=2，n=4，

∴A（0，2），B（4，0），D（4，4），

∵將線段AB向左平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，點(diǎn)C與點(diǎn)A對應(yīng)，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，2）；

（2）存在.

如果SPCD=4SAOB，則有：

[4﹣（﹣4）+t﹣（﹣4）]×4÷2﹣[4﹣（﹣4）]×（4﹣2）÷2﹣[t﹣（﹣4）]×2÷2

=4×（4×2÷2），

解得t=4，

則P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．