Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A(a，0)，C(0，c)且滿足：(a+6)2+＝0，長方形ABCO在坐標(biāo)系中(如圖)，點(diǎn)O為坐標(biāo)系的原點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

(2)如圖1，若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)(不超過點(diǎn)O)，點(diǎn)N從原點(diǎn)O出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度向下運(yùn)動(dòng)(不超過點(diǎn)C)，設(shè)M、N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在它們運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形MBNO的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求變化的范圍．

(3)如圖2，E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且∠CBE＝∠CEB，F是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，∠ECF的平分線CD交BE的延長線于點(diǎn)D，在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的過程中，請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>CFE與∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由

Answer 1

【答案】(1)B(﹣6，﹣3)；(2)四邊形MBNO的面積不變；是定值9；(3)∠CFE＝2∠D.

【解析】

（1）根據(jù)題意可得a＝﹣6，c＝﹣3，則可求A點(diǎn)，C點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)M、N同時(shí)出發(fā)的時(shí)間為t，則S四邊形MBNO＝S長方形OABC﹣S△ABM﹣S△BCN＝18﹣×2t×3﹣×6×（3﹣t）＝9．與時(shí)間無關(guān)．即面積是定值，其值為9；（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可求∠CFE與∠D的數(shù)量關(guān)系．

解：(1)∵(a+6)2+＝0，

∴a＝﹣6，c＝﹣3

∴A(﹣6，0)，C(0，﹣3)

∵四邊形OABC是矩形

∴AO∥BC，AB∥OC，AB＝OC＝3，AO＝BC＝6

∴B(﹣6，﹣3)

(2)四邊形MBNO的面積不變．

設(shè)M、N同時(shí)出發(fā)的時(shí)間為t，

則S四邊形MBNO＝S長方形OABC﹣S△ABM﹣S△BCN＝18﹣×2t×3﹣×6×(3﹣t)＝9．與時(shí)間無關(guān)．

∴在運(yùn)動(dòng)過程中面積不變．是定值9

(3)∠CFE＝2∠D．

理由如下：如圖

∵∠CBE＝∠CEB

∴∠ECB＝180°﹣2∠BEC

∵CD平分∠ECF

∴∠DCE＝∠DCF

∵AF∥BC

∴∠F＝180°﹣∠DCF﹣∠DCE﹣∠BCE＝180°﹣2∠DCE﹣(180°﹣2∠BEC)

∴∠F＝2∠BEC﹣2∠DCE

∵∠BEC＝∠D+∠DCE

∴∠F＝2(∠D+∠DCE)﹣2∠DCE

∴∠F＝2∠D