Question

完成下面的證明．
已知，如圖，∠AED=∠ACB，∠1=∠2，F(xiàn)G⊥AB于G，求證：CD⊥AB．
證明：∵∠AED=∠ACB（已知）
∴DE∥BC（

 

）
∴∠1=∠3（

 

）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（

 

）
∴DC∥GF（

 

）
∴∠BGF=∠CDB（

 

）
∵FG⊥AB（已知）
∴∠BGF=90°（

 

）
∴∠CDB=90°（

 

）
∴CD⊥AB（

 

）

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì),垂線

專題：推理填空題

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)定理和判定定理即可解答．

解答：證明：∵∠AED=∠ACB（已知）
∴DE∥BC（ 同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠3（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（ 等量代換）
∴DC∥GF（ 同位角相等，兩直線平行）
∴∠BGF=∠CDB（ 兩直線平行，同位角相等）
∵FG⊥AB（已知）
∴∠BGF=90°（ 垂直的定義）
∴∠CDB=90°（ 等量代換）
∴CD⊥AB（ 垂直的定義）．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)定理和判定定理，理解定理是關(guān)鍵．