Question

8．如圖，已知拋物線m經(jīng)過原點O，與x軸交于點A（-3，0），P為拋物線的頂點將拋物線m平移后得到拋物線y=（x+$\frac{3}{2}$）²，其中點A，P，O的對應點分別為A′，P′，O′，連接AA′，則圖中陰影部分的面積為$\frac{27}{4}$．

Answer 1

分析 利用拋物線的平移可得到拋物線m的解析式為y=（x+$\frac{3}{2}$）²-$\frac{9}{4}$，從而可判斷拋物線m向上平移$\frac{9}{4}$個單位得到拋物線y=（x+$\frac{3}{2}$）²，由于圖中陰影部分的面積等于平行四邊形OAA′O′的面積，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式求解．

解答 解：拋物線m的解析式為y=x（x+3），則y=x²+3x=（x+$\frac{3}{2}$）²-$\frac{9}{4}$，
所以拋物線m向上平移$\frac{9}{4}$個單位得到拋物線y=（x+$\frac{3}{2}$）²，
而圖中陰影部分的面積等于線段OA向上平移$\frac{9}{4}$個單位所掃過的面積，
即圖中陰影部分的面積等于平行四邊形OAA′O′的面積，
所以圖中陰影部分的面積=3×$\frac{9}{4}$=$\frac{27}{4}$．
故答案為$\frac{27}{4}$．

點評 由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式