Question

17．如圖，△ABC是等邊三角形，CD是∠ACB的平分線，過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，已知△ABC的邊長為4，則EC的邊長是2．

Answer 1

分析 由△ABC是等邊三角形，CD是∠ACB的平分線，利用三線合一的性質(zhì)，可得AD=BD，又由DE∥BC，可得DE是△ABC的中位線，即可求得DE的長，易證得△DCE是等腰三角形，則可求得答案．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，CD是∠ACB的平分線，
∴AD=BD，∠ACD=∠BCD，
∵DE∥BC，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×4=2，∠EDC=∠BCD，
∴∠EDC=∠ACD，
∴EC=DE=$\frac{1}{2}$×4=2．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．注意由角平分線與平行線，可構(gòu)造等腰三角形．