【題目】如圖,已知AB=AD,∠ABC=∠ADC.試判斷AC與BD的位置關系,并說明理由.
【答案】AC⊥BD,理由見解析.
【解析】
AC與BD垂直,理由為:由AB=AD,利用等邊對等角得到一對角相等,利用等式性質得到∠BDC=∠DBC,利用等角對等邊得到DC=BC,利用SSS得到三角形ABC與三角形ADC全等,利用全等三角形對應角相等得到∠DAC=∠BAC,再利用三線合一即可得證.
AC⊥BD,理由為:
∵AB=AD(已知),
∴∠ADB=∠ABD(等邊對等角),
∵∠ABC=∠ADC(已知),
∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB(等式性質),
即∠BDC=∠DBC,
∴DC=BC(等角對等邊),
在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠DAC=∠BAC(全等三角形的對應角相等),
又∵AB=AD,
∴AC⊥BD(等腰三角形三線合一).
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校為積極響應“南孔圣地,衢州有禮”城市品牌建設,在每周五下午第三節(jié)課開展了豐富多彩的走班選課活動.其中綜合實踐類共開設了“禮行”“禮知”“禮思”“禮藝”“禮源”等五門課程,要求全校學生必須參與其中一門課程.為了解學生參與綜合實踐類課程活動情況,隨機抽取了部分學生進行調查,根據調查結果繪制了如圖所示不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
(1)請問被隨機抽取的學生共有多少名?并補全條形統(tǒng)計圖.
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求選擇“禮行”課程的學生人數所對應的扇形圓心角的度數.
(3)若該校共有學生1200人,估計其中參與“禮源”課程的學生共有多少人?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角形的直角頂點0按圖1方式疊放在一起(其中∠C=30°,∠CDO=60°;∠OAB=∠OBA=45°).△COD繞著點O順時針旋轉一周,旋轉的速度為每秒10°,若旋轉時間為t秒,請回答下列問題:(請直接寫出答案)
(1)當0<t<9時(如圖2),∠BOC與∠AOD有何數量關系
(2)當t為何值時,邊OA∥CD?
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【題目】下列3×3的網格圖都是由9個相同的小正方形組成,每個網格圖中有3個小正方形已涂上陰影,請在余下的6個空白小正方形中,按下列要求涂上陰影:
(1)請在圖1中選取1個涂上陰影,使4個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形;
(2)請在圖2中選取1個涂上陰影,使4個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形;
(3)請在圖3中選取2個涂上陰影,使5個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在下列說法中:①過一點有且只有一條直線與已知直線平行;②-0.9是0.81的平方根;③若在平面直角坐標系中直線垂直于軸,則直線上所有的點的橫坐標相同;④是一個負數;⑤0的相反數和倒數都是0;⑥;⑦;⑧全體有理數和數軸上的點一一對應.以上真命題的序號是__________.
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【題目】如圖,在中,平分,過點作,交于點,交于點,作的平分線交于點,交于點,若,下列結論:①;②;③;④;⑤.其中正確的個數是( )
A.2B.3C.4D.5
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【題目】(1)請用兩種不同的方法列代數式表示圖1中陰影部分的面積.
方法①: ;
方法②: ;
(2)根據(1)寫出一個等式: ;
(3)若x+y=8,xy=3.75,利用(2)中的結論,求x,y;
(4)有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示.如圖2,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.試畫出一個幾何圖形,使它的面積能表示(2m+n)(m+2n)=2m2+5mn+2n2.
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