Question

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個交點(diǎn)為B，直線y2=mx+n（m≠0）經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，下列結(jié)論： ①當(dāng)x＜1時，有y1＜y2；
②a+b+c=m+n；
③b2﹣4ac=﹣12a；
④若m﹣n=﹣5，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）
其中正確的是（ ）

A.①
B.①②
C.①②③
D.①②③④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵由圖象可知，當(dāng)x＜1時，有y1＜y2 ， 故①正確； ∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），直線y2=mx+n（m≠0）經(jīng)過A點(diǎn)，
∴當(dāng)x=1時，y1=y2 ，
∴a+b+c=m+n，故②正確；
∵拋物線的最大值為 =3，
∴4ac﹣b2=12a，
∴b2﹣4ac=﹣12a，故③正確；
∵拋物線經(jīng)過A（1，3），
∴代入y2=mx+n得，m+n=3，
解 得 ，
∴y2=﹣x+4，
令y=0，則x=4，
∴B（4，0），故④正確；
故選D．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．