Question

25、要使二次三項(xiàng)式x²-5x+p在整數(shù)范圍內(nèi)能進(jìn)行因式分解，那么整數(shù)p的取值可以有

無(wú)數(shù)

個(gè)．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件，可設(shè)x²-5x+p=（x+a）（x+b），其中a、b為整數(shù)，然后將等式右邊展開(kāi)，求出a、b與p的關(guān)系即可．

解答：解：設(shè)x²-5x+p=（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，
則a+b=-5，ab=p，
∵滿(mǎn)足a+b=-5的整數(shù)有無(wú)數(shù)組，
∴p的取值也有無(wú)數(shù)種，
例如：取a=1，b=-6，則p=-6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查多項(xiàng)式的乘法，實(shí)質(zhì)是滲透了十字相乘法分解因式的思想．