Question

15．下列命題：①b²-4ac≥0時(shí)，方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②x²=-1不是一元二次方程；③一元二次方程x²-（k-1）x-k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；④方程ax²-2x+$\frac{1}{a}$=0是關(guān)于x的一元二次方程，其中正確的有1個(gè)．

Answer 1

分析 直接利用一元二次方程的根的判別式以及一元二次方程的定義分別分析得出答案．

解答 解：①b²-4ac≥0時(shí)，方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②x²=-1是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③一元二次方程x²-（k-1）x-k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∵（k-1）²+4k=（k+1）²≥0，
∴一元二次方程x²-（k-1）x-k=0有實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④方程ax²-2x+$\frac{1}{a}$=0是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了命題與定理，正確把握一元二次的根的判別式是解題關(guān)鍵．