Question

9．如圖，點(diǎn)D、F在線段AB上，點(diǎn)E、G分別在線段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2．
（1）判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分線，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，試說(shuō)明AB與CD有怎樣的位置關(guān)系？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)CD∥EF得出∠2=∠BCD，再由∠1=∠2得出∠1=∠BCD，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)DG∥BC，∠3=85°得出∠BCG的度數(shù)，再由∠DCE：∠DCG=9：10得出∠DCE的度數(shù)，由DG是∠ADC的平分線可得出∠ADC的度數(shù)，由此得出結(jié)論．

解答 解：（1）DG∥BC．
理由：∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC；

（2）CD⊥AB．
理由：∵由（1）知DG∥BC，∠3=85°，
∴∠BCG=180°-85°=95°．
∵∠DCE：∠DCG=9：10，
∴∠DCE=95°×$\frac{9}{19}$=45°．
∵DG是∠ADC的平分線，
∴∠ADC=2∠CDG=90°，
∴CD⊥AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理及角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．