Question

（2013•百色）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=k₁x+b交x軸于點(diǎn)A（-3，0），交y軸于點(diǎn)B（0，2），并與y=

k2

x

的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，CD⊥x軸，垂足為D，OB是△ACD的中位線．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)C′是點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，請(qǐng)求出△ABC′的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直線y=k₁x+b交x軸于點(diǎn)A（-3，0），交y軸于點(diǎn)B（0，2），代入解析式，求出k₁和b的值，從而得出一次函數(shù)的解析式；再根據(jù)OB是△ACD的中位線，得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，最后代入雙曲線y=

k2

x

，即可求出反比例函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)點(diǎn)C′是點(diǎn)C（3，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，求出C′的坐標(biāo)，從而得出AC′⊥AO，最后根據(jù)S_△ABC=S_{梯形AOBC′}-S_△ABO，代入計(jì)算即可．

解答：解：（1）∵直線y=k₁x+b交x軸于點(diǎn)A（-3，0），交y軸于點(diǎn)B（0，2），
∴

-3k1+b=0 b=2

，
解得

k1= 2 3 b=2

．
∴一次函數(shù)的解析式為y=

2

3

x+2．
∵OB是△ACD的中位線，OA=3，OB=2，∴OD=3，DC=4．
∴C（3，4）．
∵點(diǎn)C在雙曲線y=

k2

x

上，
∴k₂=3×4=12．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

12

x

．

（2）∵點(diǎn)C′是點(diǎn)C（3，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，
∴C′（-3，4）．
∴AC′⊥AO．
∴S_△ABC=S_{梯形AOBC′}-S_△ABO=

1

2

×（2+4）×3-

1

2

×3×2=6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的中位線，關(guān)鍵是列出求三角形面積的等式．