Question

解方程：x²-=2x-1

Answer 1

解：設(shè)y=x²-2x，
則原方程變?yōu)椋?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/308215.png' />，
即y²+y-12=0，
得（y-3）（y+4）=0，
解得：y=3或y=-4，
當(dāng)y=3時(shí)，x²-2x=3，
（x-3）（x+1）=0，
解得x₁=3，x₂=-1，
當(dāng)y=-4時(shí)，x²-2x=-4，
∵△=-12＜0，
∴此方程無(wú)解．
經(jīng)檢驗(yàn)，x₁=3，x₂=-1都是原方程的根．
分析：運(yùn)用換元法，設(shè)y=x²-2x，降次求方程的解．
點(diǎn)評(píng)：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．