如圖，已知在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，P、Q分別為AB、CD上的點(diǎn)，且AP=CQ，求證：PD=QB．

證明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∴AB=CD．
又AP=CQ，
∴DQ=BP．
又DQ∥BP，
∴四邊形DPBQ是平行四邊形．
∴PD=BQ．
分析：易證四邊形ABCD是平行四邊形，那么CD=AB，CD∥AB，進(jìn)而根據(jù)AP=CQ，可求得PD和QB所在的四邊形是平行四邊形，那么PD=QB．
點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，證線段相等，除了證這兩條線段所在的三角形全等外，還可以證這兩條線段所在的四邊形是平行四邊形．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在四邊形ABCD中，AD=AB，CD=CB，則∠D=∠B，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在四邊形ABCD中，∠C=90°，AB=AD=10，cos∠ABD=
25
，∠BDC=60°．求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，CD⊥BD．
（1）求證：△AOD∽△BOC；
（2）若sin∠ABO=
23
，S△AOD=4，求S△BOC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）如圖，已知在四邊形ABCD中，AC⊥AB，BD⊥CD，AC與BD相交于點(diǎn)E，S△AED=9，S△BEC=25．
（1）求證：∠DAC=∠CBD；
（2）求cos∠AEB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ABC=2∠ADC=2a，點(diǎn)E、F分別在CB、CD的延長線上，且EB=AB+AD，∠AEB=∠FAD，猜想線段AE、AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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