【題目】如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果DE∥BC，且DE= BC．

（1）如果AC=6，求CE的長；
（2）設 = ， = ，求向量 （用向量 、 表示）．

【答案】
（1）

解：由DE∥BC，得

△ADE∽△ABC， ．

又DE= BC且AC=6，得

AE= AC=4，

CE=AC﹣AE=6﹣4=2


（2）

解：如圖

，

由DE∥BC，得

△ADE∽△ABC， ．

又AC=6且DE= BC，得

AE= AC，AD= AB．

= = ， = = ．

= ﹣ = ﹣


【解析】（1）根據相似三角形的判定與性質，可得AE的長，根據線段的和差，可得答案；（2）根據相似三角形的判定與性質，可得AE，AD的長，根據向量的減法運算，可得答案．
【考點精析】利用相似三角形的性質和相似三角形的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形；相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】學生每天鍛煉一小時，某校開展了形式多樣的體育活動項目，小明對某班同學參加鍛煉的情況進行了統(tǒng)計，并繪制了下面的頻率統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖．請你根據圖表信息完成下列各題：

運動項目

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

籃球

20

0.40

乒乓球

n

0.10

足球

10

m

其他

15

0.30

合計

a

1.00


（1）填空： a=；m=；n=；
（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）該校共有學生1500人，估計參加乒乓球項目的學生有人；

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【題目】已知拋物線y=ax2﹣2ax+c與x軸一個交點的坐標為（﹣1，0），則一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根為

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【題目】如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個整數(shù)點（即各點均表示整數(shù)），且2AB=BC=3CD，若A、D兩點表示的數(shù)分別為﹣5和6，且AC的中點為E，BD的中點為M，BC之間距點B的距離為BC的點N，則該數(shù)軸的原點為（　�。�

A. 點E B. 點F C. 點M D. 點N

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）填空：

（a﹣b）（a+b）=　 　

（a﹣b）（a2+ab+b2）=　 　

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=　 　

（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）=　 　（其中n為正整數(shù)，且n≥2）．

（3）利用（2）猜想的結論計算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠A=67.5°，BC=4，BE⊥CA于E，CF⊥AB于F，D是BC的中點．以F為原點，F(xiàn)D所在直線為x軸構造平面直角坐標系，則點E的坐標是__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點P、O、Q，連接BP、EQ．

（1）求證：四邊形BPEQ是菱形；

（2）若AB=6，F(xiàn)為AB的中點，OF+OB=9，求PQ的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點示數(shù)b，C點表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a，b滿足 +(c－7)2=0．

(1) a= ，b= ，c= ．

(2) 若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數(shù) 表示的點重合．

(3) 點A，B，C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC．則AB= ，AC= ，BC= ．(用含t的代數(shù)式表示)

(4) 請問：3BC－2AB的值是否隨著時間t的變化而改變? 若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E.

（1）證明：四邊形ACDE是平行四邊形；

（2）若AC＝4，BD＝3，求△ADE的周長

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