【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,如果DE∥BC,且DE= BC.

(1)如果AC=6,求CE的長;
(2)設(shè) = , = ,求向量 (用向量 、 表示).

【答案】
(1)

解:由DE∥BC,得

△ADE∽△ABC,

又DE= BC且AC=6,得

AE= AC=4,

CE=AC﹣AE=6﹣4=2


(2)

解:如圖

,

由DE∥BC,得

△ADE∽△ABC,

又AC=6且DE= BC,得

AE= AC,AD= AB.

= = = =

= =


【解析】(1)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),可得AE的長,根據(jù)線段的和差,可得答案;(2)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),可得AE,AD的長,根據(jù)向量的減法運(yùn)算,可得答案.
【考點(diǎn)精析】利用相似三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形;相似三角形的判定方法:兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA);直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似; 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS);三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】學(xué)生每天鍛煉一小時,某校開展了形式多樣的體育活動項(xiàng)目,小明對某班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制了下面的頻率統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖.請你根據(jù)圖表信息完成下列各題:

運(yùn)動項(xiàng)目

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

籃球

20

0.40

乒乓球

n

0.10

足球

10

m

其他

15

0.30

合計

a

1.00


(1)填空: a=;m=;n=
(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)該校共有學(xué)生1500人,估計參加乒乓球項(xiàng)目的學(xué)生有人;

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【題目】已知拋物線y=ax2﹣2ax+c與x軸一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,0),則一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根為

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【題目】如圖,在數(shù)軸上有A、B、CD四個整數(shù)點(diǎn)(即各點(diǎn)均表示整數(shù)),且2AB=BC=3CD,若A、D兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣56,且AC的中點(diǎn)為E,BD的中點(diǎn)為MBC之間距點(diǎn)B的距離為BC的點(diǎn)N,則該數(shù)軸的原點(diǎn)為( 。

A. 點(diǎn)E B. 點(diǎn)F C. 點(diǎn)M D. 點(diǎn)N

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)填空:

(a﹣b)(a+b)=   

(a﹣b)(a2+ab+b2)=   

(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=   

(2)猜想:(a﹣b)(an1+an2b+…+abn2+bn1)=   (其中n為正整數(shù),且n≥2).

(3)利用(2)猜想的結(jié)論計算:39﹣38+37﹣…+33﹣32+3.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,∠A=67.5°,BC=4,BE⊥CA于E,CF⊥AB于F,D是BC的中點(diǎn).以F為原點(diǎn),F(xiàn)D所在直線為x軸構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是__________

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD上一點(diǎn),PQ垂直平分BE,分別交AD、BE、BC于點(diǎn)P、O、Q,連接BPEQ

(1)求證:四邊形BPEQ是菱形;

(2)若AB=6,F(xiàn)為AB的中點(diǎn),OF+OB=9,求PQ的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)示數(shù)b,C點(diǎn)表示數(shù)cb是最小的正整數(shù),且ab滿足 +(c-7)2=0.

(1) a= ,b= c=

(2) 若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合,則點(diǎn)B與數(shù) 表示的點(diǎn)重合.

(3) 點(diǎn)A,B,C開始在數(shù)軸上運(yùn)動,若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動,同時,點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運(yùn)動,假設(shè)t秒鐘過后,若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC.則AB= ,AC= BC= .(用含t的代數(shù)式表示)

(4) 請問:3BC-2AB的值是否隨著時間t的變化而改變? 若變化,請說明理由;若不變,請求其值.

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點(diǎn)E.

(1)證明:四邊形ACDE是平行四邊形;

(2)AC=4,BD=3,求△ADE的周長

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