Question

已知一個(gè)等腰梯形底角為60°，上下兩底邊長(zhǎng)為2cm和5cm，則它的周長(zhǎng)為

 

cm，面積為

 

cm²．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：過(guò)D作DE∥AB，交BC于E，得出四邊形ABED是平行四邊形，推出AB=DE=DC，AD=BE=2cm，求出∠C=∠B=60°，得出△DEC是等邊三角形，求出CE=DC=AB=DE=3cm，故可得出其周長(zhǎng)；過(guò)點(diǎn)F作DF⊥BC于點(diǎn)F，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出其面積．

解答：解：過(guò)D作DE∥AB，交BC于E，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴AB=DE=DC，AD=BE=2cm，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠C=∠B=60°，
∴△DEC是等邊三角形，
∴CE=DC=AB=DE=BC-AD=5cm-2cm=3cm，
∴等腰梯形的周長(zhǎng)是AD+DC+BC+AB=2cm+3cm+5cm+3cm=13cm；
過(guò)點(diǎn)F作DF⊥BC于點(diǎn)F，
∵∠C=60°，CD=3cm，
∴DF=CD•sin60°=3×

3

2

=

3 3

2

cm，
∴S梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•DF=

1

2

×（2+5）×

3 3

2

=

21 3

4

cm²．
故答案為：13，

21 3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是能把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和等腰三角形．